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| author | Paul Jungeblut <paul.jungeblut@gmail.com> | 2016-10-08 23:06:01 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Paul Jungeblut <paul.jungeblut@gmail.com> | 2016-10-08 23:06:01 +0200 |
| commit | f5316545b46edfc511b628430cd883ca2c56f1ca (patch) | |
| tree | b6bd3656a1feb8603be51f1974e715efd49a3e59 /math/math.tex | |
| parent | e452172df888771469ee27e55e940aa0ca66d86a (diff) | |
New extended euclid code without global variables.
Diffstat (limited to 'math/math.tex')
| -rw-r--r-- | math/math.tex | 20 |
1 files changed, 9 insertions, 11 deletions
diff --git a/math/math.tex b/math/math.tex index b0ff8da..7d36c00 100644 --- a/math/math.tex +++ b/math/math.tex @@ -4,18 +4,16 @@ \lstinputlisting{math/gcd-lcm.cpp} \lstinputlisting{math/extendedEuclid.cpp} -\subsubsection{Multiplikatives Inverses von $x$ in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$} -Sei $0 \leq x < n$. Definiere $d := \gcd(x, n)$. -\begin{description} - \item[Falls $d = 1$:] ~ - \begin{itemize}[nosep] - \item Erweiterter euklidischer Algorithmus liefert $\alpha$ und $\beta$ mit - $\alpha x + \beta n = 1$. - \item Nach Kongruenz gilt $\alpha x + \beta n \equiv \alpha x \equiv 1 \mod n$. - \item $x^{-1} :\equiv \alpha \mod n$ +\paragraph{Multiplikatives Inverses von $x$ in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$} +Sei $0 \leq x < n$. Definiere $d := \gcd(x, n)$.\newline +\textbf{Falls $d = 1$:} +\begin{itemize}[nosep] + \item Erweiterter euklidischer Algorithmus liefert $\alpha$ und $\beta$ mit + $\alpha x + \beta n = 1$. + \item Nach Kongruenz gilt $\alpha x + \beta n \equiv \alpha x \equiv 1 \mod n$. + \item $x^{-1} :\equiv \alpha \mod n$ \end{itemize} - \item[Falls $d \neq 1$:] Es existiert kein $x^{-1}$. -\end{description} +\textbf{Falls $d \neq 1$:} Es existiert kein $x^{-1}$. \lstinputlisting{math/multInv.cpp} \subsection{Mod-Exponent über $\mathbb{F}_p$} |
