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| author | Gloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu> | 2024-11-16 15:39:23 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Gloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu> | 2024-11-16 15:39:23 +0100 |
| commit | 72bd993483453ed8ebc462f1a33385cd355d486f (patch) | |
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diff --git a/content/math/tables/platonic.tex b/content/math/tables/platonic.tex index f4ee554..2866ccf 100644 --- a/content/math/tables/platonic.tex +++ b/content/math/tables/platonic.tex @@ -1,39 +1,39 @@ +\begin{expandtable} \begin{tabularx}{\linewidth}{|X|CCCX|} \hline - \multicolumn{5}{|c|}{Platonische Körper} \\ - \hline - Übersicht & Seiten & Ecken & Kanten & dual zu \\ + Übersicht & |F| & |V| & |E| & dual zu \\ \hline Tetraeder & 4 & 4 & 6 & Tetraeder \\ - Würfel/Hexaeder & 6 & 8 & 12 & Oktaeder \\ - Oktaeder & 8 & 6 & 12 & Würfel/Hexaeder\\ + Würfel & 6 & 8 & 12 & Oktaeder \\ + Oktaeder & 8 & 6 & 12 & Würfel\\ Dodekaeder & 12 & 20 & 30 & Ikosaeder \\ Ikosaeder & 20 & 12 & 30 & Dodekaeder \\ \hline \multicolumn{5}{|c|}{Färbungen mit maximal $n$ Farben (bis auf Isomorphie)} \\ \hline - \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Oktaeder/Seiten vom Würfel} & + \multicolumn{3}{|l}{|V| vom Oktaeder/|F| vom Würfel} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^6 + 3n^4 + 12n^3 + 8n^2)/24$} \\ - \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Würfel/Seiten vom Oktaeder} & + \multicolumn{3}{|l}{|V| vom Würfel/|F| vom Oktaeder} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^8 + 17n^4 + 6n^2)/24$} \\ - \multicolumn{3}{|l}{Kanten vom Würfel/Oktaeder} & + \multicolumn{3}{|l}{|E| vom Würfel/Oktaeder} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^{12} + 6n^7 + 3n^6 + 8n^4 + 6n^3)/24$} \\ - \multicolumn{3}{|l}{Ecken/Seiten vom Tetraeder} & + \multicolumn{3}{|l}{|V|/|F| vom Tetraeder} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^4 + 11n^2)/12$} \\ - \multicolumn{3}{|l}{Kanten vom Tetraeder} & + \multicolumn{3}{|l}{|E| vom Tetraeder} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^6 + 3n^4 + 8n^2)/12$} \\ - \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Ikosaeder/Seiten vom Dodekaeder} & + \multicolumn{3}{|l}{|V| vom Ikosaeder/|F| vom Dodekaeder} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^{12} + 15n^6 + 44n^4)/60$} \\ - \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Dodekaeder/Seiten vom Ikosaeder} & + \multicolumn{3}{|l}{|V| vom Dodekaeder/|F| vom Ikosaeder} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^{20} + 15n^{10} + 20n^8 + 24n^4)/60$} \\ - \multicolumn{3}{|l}{Kanten vom Dodekaeder/Ikosaeder (evtl. falsch)} & + \multicolumn{3}{|l}{|E| vom Dodekaeder/Ikosaeder} & \multicolumn{2}{l|}{$(n^{30} + 15n^{16} + 20n^{10} + 24n^6)/60$} \\ \hline \end{tabularx} +\end{expandtable} |