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\begin{tabularx}{\linewidth}{|ll|}
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\multicolumn{2}{|C|}{Verschiedenes} \\
\hline
Türme von Hanoi, minimale Schirttzahl: &
$T_n = 2^n - 1$ \\
\#Regionen zwischen $n$ Geraden &
$\frac{n\left(n + 1\right)}{2} + 1$ \\
\#abgeschlossene Regionen zwischen $n$ Geraden &
$\frac{n^2 - 3n + 2}{2}$ \\
\#markierte, gewurzelte Bäume &
$n^{n-1}$ \\
\#markierte, nicht gewurzelte Bäume &
$n^{n-2}$ \\
\#Wälder mit $k$ gewurzelten Bäumen &
$\frac{k}{n}\binom{n}{k}n^{n-k}$ \\
\#Wälder mit $k$ gewurzelten Bäumen mit vorgegebenen Wurzelknoten&
$\frac{k}{n}n^{n-k}$ \\
Derangements &
$!n = (n - 1)(!(n - 1) + !(n - 2)) = \left\lfloor\frac{n!}{e} + \frac{1}{2}\right\rfloor$ \\
&
$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{!n}{n!} = \frac{1}{e}$ \\
\hline
\end{tabularx}
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