math/math.tex


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\section{Mathe}

\subsection{ggT, kgV, erweiterter euklidischer Algorithmus}
\lstinputlisting{math/gcd-lcm.cpp}
\lstinputlisting{math/extendedEuclid.cpp}

\subsubsection{Multiplikatives Inverses von $x$ in $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$}
Sei $0 \leq x < n$. Definiere $d := gcd(x, n)$.
\begin{description}
	\item[Falls $d = 1$:] ~
	\begin{itemize}[nosep]
		\item Erweiterter euklidischer Algorithmus liefert $\alpha$ und $\beta$ mit $\alpha x + \beta n = 1$
		\item Nach Kongruenz gilt $\alpha x + \beta n \equiv \alpha x \equiv 1 \mod n$
		\item $x^{-1} :\equiv \alpha \mod n$
	\end{itemize}
	\item[Falls $d \neq 1$:] es existiert kein $x^{-1}$
\end{description}

\subsection{Binomialkoeffizienten}
\lstinputlisting{math/binomial.cpp}