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// Laufzeit: O(n * log(n)), n := Anzahl der Kongruenzen
// Nur für teilerfremde Moduli.
// Berechnet das kleinste, nicht negative x, das die Kongruenzen simultan löst.
// Alle Lösungen sind kongruent zum kgV der Moduli (Produkt, falls alle teilerfremd sind).
struct ChineseRemainder {
typedef __int128 lll;
vector<lll> lhs, rhs, module, inv;
lll M; // Produkt über die Moduli. Kann leicht überlaufen.
ll g(vector<lll> &vec) {
lll res = 0;
for (int i = 0; i < (int)vec.size(); i++) {
res += (vec[i] * inv[i]) % M;
res %= M;
}
return res;
}
// Fügt Kongruenz l * x = r (mod m) hinzu.
void addEquation(ll l, ll r, ll m) {
lhs.push_back(l);
rhs.push_back(r);
module.push_back(m);
}
// Löst das System.
ll solve() {
M = accumulate(module.begin(), module.end(), lll(1), multiplies<lll>());
inv.resize(lhs.size());
for (int i = 0; i < (int)lhs.size(); i++) {
lll x = (M / module[i]) % module[i];
inv[i] = (multInvers(x, module[i]) * (M / module[i]));
}
return (multInvers(g(lhs), M) * g(rhs)) % M;
}
};
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