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// berechnet die Schnittpunkte von zwei Kreisen
// (Kreise dürfen nicht gleich sein!)
vector<pt> circleIntersection(pt c1, double r1,
pt c2, double r2) {
double d = abs(c1 - c2);
if (d < abs(r1 - r2) || d > abs(r1 + r2)) return {};
double a = (r1 * r1 - r2 * r2 + d * d) / (2 * d);
pt p = (c2 - c1) * a / d + c1;
if (d == abs(r1 - r2) || d == abs(r1 + r2)) return {p};
double h = sqrt(r1 * r1 - a * a);
return {p + pt{0, 1} * (c2 - c1) * h / d,
p - pt{0, 1} * (c2 - c1) * h / d};
}
// berechnet die Schnittpunkte zwischen
// einem Kreis(Kugel) und einer Grade (2D und 3D)
vector<pt> circleRayIntersection(pt center, double r,
pt orig, pt dir) {
vector<pt> result;
double a = dot(dir, dir);
double b = 2 * dot(dir, orig - center);
double c = dot(orig - center, orig - center) - r * r;
double discr = b * b - 4 * a * c;
if (discr >= 0) {
//t in [0, 1] => Schnitt mit Segment [orig, orig + dir]
double t1 = -(b + sqrt(discr)) / (2 * a);
double t2 = -(b - sqrt(discr)) / (2 * a);
if (t1 >= 0) result.push_back(t1 * dir + orig);
if (t2 >= 0 && abs(t1 - t2) > EPS) {
result.push_back(t2 * dir + orig);
}}
return result;
}
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