blob: 82f2d3fbe386d298c72c56a99c9dc94178db9251 (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
|
\begin{expandtable}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|Ll|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Verschiedenes} \\
\hline
Türme von Hanoi, minimale Schirttzahl: &
$T_n = 2^n - 1$ \\
\#Regionen zwischen $n$ Geraden &
$\frac{n\left(n + 1\right)}{2} + 1$ \\
\#abgeschlossene Regionen zwischen $n$ Geraden &
$\frac{n^2 - 3n + 2}{2}$ \\
\#markierte, gewurzelte Bäume &
$n^{n-1}$ \\
\#markierte, nicht gewurzelte Bäume &
$n^{n-2}$ \\
\#Wälder mit $k$ gewurzelten Bäumen &
$\frac{k}{n}\binom{n}{k}n^{n-k}$ \\
\#Wälder mit $k$ gewurzelten~Bäumen mit vorgegebenen Wurzelknoten&
$\frac{k}{n}n^{n-k}$ \\
Derangements &
$!n = (n - 1)(!(n - 1) + !(n - 2)) = \left\lfloor\frac{n!}{e} + \frac{1}{2}\right\rfloor$ \\
&
$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{!n}{n!} = \frac{1}{e}$ \\
\hline
\end{tabularx}
\end{expandtable}
|
