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// Skalarprodukt
auto operator|(pt3 a, pt3 b) {
return a.x * b.x + a.y*b.y + a.z*b.z;
}
auto dot(pt3 a, pt3 b) {return a|b;}
// Kreuzprodukt
pt3 operator*(pt3 a, pt3 b) {return {a.y*b.z - a.z*b.y,
a.z*b.x - a.x*b.z,
a.x*b.y - a.y*b.x};}
pt3 cross(pt3 a, pt3 b) {return a*b;}
// Länge von a
double abs(pt3 a) {return sqrt(dot(a, a));}
double abs(pt3 a, pt3 b) {return abs(b - a);}
// Mixedprodukt
auto mixed(pt3 a, pt3 b, pt3 c) {return a*b|c;};
// orientierung von p zu der Ebene durch a, b, c
// -1 => gegen den Uhrzeigersinn,
// 0 => kolliniear,
// 1 => im Uhrzeigersinn.
int ccw(pt3 a, pt3 b, pt3 c, pt3 p) {
auto orien = mixed(b - a, c - a, p - a);
return (orien > EPS) - (orien < -EPS);
}
// Entfernung von Punkt p zur Ebene a, b, c.
double distToPlane(pt3 a, pt3 b, pt3 c, pt3 p) {
pt3 n = cross(b - a, c - a);
return abs(dot(n, a - p)) / abs(n);
}
// Liegt p in der Ebene a, b, c?
bool pointOnPlane(pt3 a, pt3 b, pt3 c, pt3 p) {
return ccw(a, b, c, p) == 0;
}
// Schnittpunkt von der Grade a-b und der Ebene c, d, e
// die Grade darf nicht parallel zu der Ebene sein!
pt3 linePlaneIntersection(pt3 a, pt3 b, pt3 c, pt3 d, pt3 e) {
pt3 n = cross(d - c, e - c);
pt3 dir = b - a;
return a + dir * dot(n, c - a) / dot(n, dir);
}
// Abstand zwischen der Grade a-b und c-d
double lineLineDist(pt3 a, pt3 b, pt3 c, pt3 d) {
pt3 n = cross(b - a, d - c);
if (abs(n) < EPS) return distToLine(a, b, c);
return abs(dot(a - c, n)) / abs(n);
}
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