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| -rw-r--r-- | sonstiges/sonstiges.tex | 12 |
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diff --git a/sonstiges/sonstiges.tex b/sonstiges/sonstiges.tex index 8960a8a..a0e2fb5 100644 --- a/sonstiges/sonstiges.tex +++ b/sonstiges/sonstiges.tex @@ -17,8 +17,16 @@ Wenn die Eingabe aus einem kleinen Intervall $\left[0, n\right)$ stammt ist Buck \subsubsection{LSD-Radixsort} \lstinputlisting{sonstiges/radixsort.cpp} -\subsubsection{Bit Operations} +\subsection{Bit Operations} \lstinputlisting{sonstiges/bitOps.cpp} -\subsubsection{Roman-Literal-Converting} +\subsection{Roman-Literal-Converting} \lstinputlisting{sonstiges/Roman.cpp} + +\subsection{Josephus-Problem} +$n$ Personen im Kreis, jeder $k$-te wird erschossen. +\begin{description} + \item[Spezialfall $k=2$:] Betrachte Binärdarstellung von $n$. Für $n = 1b_1b_2b_3..b_n$ ist $b_1b_2b_3..b_n1$ die Position des letzten Überlebenden. (Rotiere $n$ um eine Stelle nach links) + \item[Allgemein:] Sei $F(n,k)$ die Position des letzten Überlebenden. Nummeriere die Personen mit $0, 1, \ldots, n-1$. Nach Erschießen der $k$-ten Person, hat der Kreis noch Größe $n-1$ und die Position des Überlebenden ist jetzt $F(n-1,k)$. Also: $F(n,k) = (F(n-1,k)+k)\%n$. Basisfall: $F(1,k) = 0$. +\end{description} +\textbf{Beachte bei der Ausgabe, dass die Personen im ersten Fall von $1, \ldots, n$ nummeriert sind, im zweiten Fall von $0, \ldots, n-1$!} |