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--- a/sonstiges/sonstiges.tex
+++ /dev/null
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-\section{Sonstiges}
-
-\subsection{2-SAT}
-\begin{enumerate}
-	\item Bedingungen in 2-CNF formulieren.
-	\item Implikationsgraph bauen, $\left(a \vee b\right)$ wird zu $\neg a \Rightarrow b$ und $\neg b \Rightarrow a$.
-	\item Finde die starken Zusammenhangskomponenten.
-	\item Genau dann lösbar, wenn keine Variable mit ihrer Negation in einer SCC liegt.
-\end{enumerate}
-
-\subsection{Zeileneingabe}
-\lstinputlisting{sonstiges/split.cpp}
-
-\subsection{Bit Operations}
-\lstinputlisting{sonstiges/bitOps.cpp}
-
-\subsection{Josephus-Problem}
-$n$ Personen im Kreis, jeder $k$-te wird erschossen.
-\begin{description}
-	\item[Spezialfall $k=2$:] Betrachte Binärdarstellung von $n$.
-	Für $n = 1b_1b_2b_3..b_n$ ist $b_1b_2b_3..b_n1$ die Position des letzten Überlebenden.
-	(Rotiere $n$ um eine Stelle nach links)
-	\lstinputlisting{sonstiges/josephus2.cpp}
-	\item[Allgemein:] Sei $F(n,k)$ die Position des letzten Überlebenden.
-	Nummeriere die Personen mit $0, 1, \ldots, n-1$.
-	Nach Erschießen der $k$-ten Person, hat der Kreis noch Größe $n-1$ und die Position des Überlebenden ist jetzt $F(n-1,k)$.
-	Also: $F(n,k) = (F(n-1,k)+k)\%n$. Basisfall: $F(1,k) = 0$. 
-	\lstinputlisting{sonstiges/josephusK.cpp}
-\end{description}
-\textbf{Beachte bei der Ausgabe, dass die Personen im ersten Fall von $1, \ldots, n$ nummeriert sind, im zweiten Fall von $0, \ldots, n-1$!}
-
-\subsection{Gemischtes}
-\begin{itemize}[itemsep=5mm]
-	\item \emph{\textsc{Johnsons} Reweighting Algorithmus:}
-	Füge neue Quelle \lstinline{S} hinzu, mit Kanten mit Gewicht 0 zu allen Knoten.
-	Nutze \textsc{Bellmann-Ford} zum Betsimmen der Entfernungen \lstinline{d[i]} von \lstinline{S} zu allen anderen Knoten.
-	Stoppe, wenn es negative Zyklen gibt.
-	Sonst ändere die gewichte von allen Kanten \lstinline{(u,v)} im ursprünglichen Graphen zu \lstinline{d[u]+w[u,v]-d[v]}.
-	Dann sind alle Kantengewichte nichtnegativ, \textsc{Dijkstra} kann angewendet werden.
-	\item Für ein System von Differenzbeschränkungen:
-	Ändere alle Bedingungen in die Form $a-b \leq c$.
-	Für jede Bedingung füge eine Kante \lstinline{(b,a)} mit Gweicht \lstinline{c} ein.
-	Füge Quelle \lstinline{s} hinzu, mit Kanten zu allen Knoten mit Gewicht 0.
-	Nutze \textsc{Bellmann-Ford}, um die kürzesten Pfade von \lstinline{s} aus zu finden.
-	\lstinline{d[v]} ist mögliche Lösung für \lstinline{v}.
-	\item Min-Weight-Vertex-Cover im bipartiten Graph:
-	Partitioniere in \lstinline{A, B} und füge Kanten \lstinline{s -> A} mit Gewicht \lstinline{w(A)} und Kanten  \lstinline{B -> t} mit Gewicht \lstinline{w(B)} hinzu.
-	Füge Kanten mit Kapazität $\infty$ von \lstinline{A} nach \lstinline{B} hinzu, wo im originalen Graphen Kanten waren.
-	Max-Flow ist die Lösung.\newline
-	Im Residualgraphen:
-	\begin{itemize}
-		\item Das Vertex-Cover sind die Knoten inzident zu den Brücken. \emph{oder}
-		\item Die Knoten in \lstinline{A}, die \emph{nicht} von \lstinline{s} erreichber sind und die Knoten in \lstinline{B}, die von \lstinline{erreichber} sind.
-	\end{itemize}
-	\item Allgemeiner Graph:
-	Das Komplement eines Vertex-Cover ist ein Independent Set.
-	$\Rightarrow$ Max Weight Independent Set ist Komplement von Min Weight Vertex Cover.
-	\item Bipartiter Graph:
-	Min Vertex Cover (kleinste Menge Kanten, die alle Knoten berühren) = Max Matching.
-	\item Bipartites Matching mit Gewichten auf linken Knoten.
-	Minimiere Matchinggewicht.
-	Lösung: Sortiere Knoten links aufsteigend nach Gewicht, danach nutze normlen Algorithmus (\textsc{Kuhn}, Seite \pageref{kuhn})
-	\item \textbf{Tobi, cool down!}
-\end{itemize}
-
-\subsection{Sonstiges}
-\begin{lstlisting}
-// Alles-Header.
-#include <bits/stdc++.h>
-
-// Setzt das deutsche Tastaturlayout.
-setxkbmap de
-
-// Schnelle Ein-/Ausgabe mit cin/cout.
-ios::sync_with_stdio(false);
-
-// Set mit eigener Sortierfunktion. Typ muss nicht explizit angegeben werden.
-set<point2, decltype(comp)> set1(comp);
-
-// PI
-#define PI (2*acos(0))
-
-// STL-Debugging, Compiler flags.
--D_GLIBCXX_DEBUG
-#define _GLIBCXX_DEBUG
-
-// 128-Bit Integer. Muss zum Einlesen/Ausgeben in einen int oder long long gecastet werden.
-__int128
-\end{lstlisting}