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diff --git a/other/other.tex b/other/other.tex index dcad30b..f35b13d 100644 --- a/other/other.tex +++ b/other/other.tex @@ -101,6 +101,15 @@ $n$ Personen im Kreis, jeder $k$-te wird erschossen. [X/G] = \frac{1}{\vert G \vert} \sum_{g \in G} \vert X^g \vert \] + \item \textbf{\textsc{Polya} Counting:} + Sei $\pi$ eine Permutation der Menge $X$. + Die Elemente von $X$ können mit einer von $m$ Farben gefärbt werden. + Die Anzahl der Färbungen, die Fixpunkte von $\pi$ sind, ist $m^{\#(\pi)}$, wobei $\#(\pi)$ die Anzahl der Zyklen von $\pi$ ist. + Die Anzahl der Färbungen von Objekten einer Menge $X$ mit $m$ Farben unter einer Symmetriegruppe $G$ is gegeben durch: + \[ + [X/G] = \frac{1}{\vert G \vert} \sum_{g \in G} m^{\#(g)} + \] + \item \textbf{Verteilung von Primzahlen:} Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n \leq p \leq 2n$. |