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diff --git a/math/tables/platonic.tex b/math/tables/platonic.tex new file mode 100644 index 0000000..f4ee554 --- /dev/null +++ b/math/tables/platonic.tex @@ -0,0 +1,39 @@ +\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|CCCX|} + \hline + \multicolumn{5}{|c|}{Platonische Körper} \\ + \hline + Übersicht & Seiten & Ecken & Kanten & dual zu \\ + \hline + Tetraeder & 4 & 4 & 6 & Tetraeder \\ + Würfel/Hexaeder & 6 & 8 & 12 & Oktaeder \\ + Oktaeder & 8 & 6 & 12 & Würfel/Hexaeder\\ + Dodekaeder & 12 & 20 & 30 & Ikosaeder \\ + Ikosaeder & 20 & 12 & 30 & Dodekaeder \\ + \hline + \multicolumn{5}{|c|}{Färbungen mit maximal $n$ Farben (bis auf Isomorphie)} \\ + \hline + \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Oktaeder/Seiten vom Würfel} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^6 + 3n^4 + 12n^3 + 8n^2)/24$} \\ + + \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Würfel/Seiten vom Oktaeder} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^8 + 17n^4 + 6n^2)/24$} \\ + + \multicolumn{3}{|l}{Kanten vom Würfel/Oktaeder} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^{12} + 6n^7 + 3n^6 + 8n^4 + 6n^3)/24$} \\ + + \multicolumn{3}{|l}{Ecken/Seiten vom Tetraeder} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^4 + 11n^2)/12$} \\ + + \multicolumn{3}{|l}{Kanten vom Tetraeder} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^6 + 3n^4 + 8n^2)/12$} \\ + + \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Ikosaeder/Seiten vom Dodekaeder} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^{12} + 15n^6 + 44n^4)/60$} \\ + + \multicolumn{3}{|l}{Ecken vom Dodekaeder/Seiten vom Ikosaeder} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^{20} + 15n^{10} + 20n^8 + 24n^4)/60$} \\ + + \multicolumn{3}{|l}{Kanten vom Dodekaeder/Ikosaeder (evtl. falsch)} & + \multicolumn{2}{l|}{$(n^{30} + 15n^{16} + 20n^{10} + 24n^6)/60$} \\ + \hline +\end{tabularx} |