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diff --git a/math/chineseRemainder.cpp b/math/chineseRemainder.cpp new file mode 100644 index 0000000..5d06743 --- /dev/null +++ b/math/chineseRemainder.cpp @@ -0,0 +1,36 @@ +// Laufzeit: O(n * log(n)), n := Anzahl der Kongruenzen +// Nur für teilerfremde Moduli. +// Berechnet das kleinste, nicht negative x, das die Kongruenzen simultan löst. +// Alle Lösungen sind kongruent zum kgV der Moduli (Produkt, falls alle teilerfremd sind). +struct ChineseRemainder { + typedef __int128 lll; + vector<lll> lhs, rhs, module, inv; + lll M; // Produkt über die Moduli. Kann leicht überlaufen. + + ll g(vector<lll> &vec) { + lll res = 0; + for (int i = 0; i < (int)vec.size(); i++) { + res += (vec[i] * inv[i]) % M; + res %= M; + } + return res; + } + + // Fügt Kongruenz l * x = b (mod m) hinzu. + void addEquation(ll l, ll r, ll m) { + lhs.push_back(l); + rhs.push_back(r); + module.push_back(m); + } + + // Löst das System. + ll solve() { + M = accumulate(module.begin(), module.end(), lll(1), multiplies<lll>()); + inv.resize(lhs.size()); + for (int i = 0; i < (int)lhs.size(); i++) { + lll x = (M / module[i]) % module[i]; + inv[i] = (multInvers(x, module[i]) * (M / module[i])); + } + return (multInvers(g(lhs), M) * g(rhs)) % M; + } +}; |
