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| -rw-r--r-- | geometry/formulars.cpp | 83 |
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diff --git a/geometry/formulars.cpp b/geometry/formulars.cpp index 5369b50..fea6426 100644 --- a/geometry/formulars.cpp +++ b/geometry/formulars.cpp @@ -1,69 +1,95 @@ -//komplexe Zahlen als Darstellung fuer Punkte +// Komplexe Zahlen als Darstellung für Punkte. +// Wenn immer möglich complex<int> verwenden. Achtung: Funktionen wie abs() geben dann int zurück. typedef pt complex<double>; -//Winkel zwischen Punkt und x-Achse in [0, 2 * PI), Winkel zwischen a und b + +// Winkel zwischen Punkt und x-Achse in [0, 2 * PI), Winkel zwischen a und b. double angle = arg (a), angle_a_b = arg (a - b); -//Punkt rotiert um Winkel theta + +// Punkt rotiert um Winkel theta. pt a_rotated = a * exp (pt (0, theta)); -//Mittelpunkt des Dreiecks abc -pt centroid = (a + b + c) / 3; -//Skalarprodukt + +// Mittelpunkt des Dreiecks abc. +pt centroid = (a + b + c) / 3.0; + +// Skalarprodukt. double dot(pt a, pt b) { return real(conj(a) * b); } -//Kreuzprodukt, 0, falls kollinear + +// Kreuzprodukt, 0, falls kollinear. double cross(pt a, pt b) { return imag(conj(a) * b); } -//wenn Eckpunkte bekannt + +// Flächeninhalt eines Dreicks bei bekannten Eckpunkten. double areaOfTriangle(pt a, pt b, pt c) { return abs(cross(b - a, c - a)) / 2.0; } -//wenn Seitenlaengen bekannt + +// Flächeninhalt eines Dreiecks bei bekannten Seitenlängen. double areaOfTriangle(double a, double b, double c) { double s = (a + b + c) / 2; return sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c)); } -// Sind die Dreiecke a1, b1, c1, and a2, b2, c2 aehnlich? -// Erste Zeile testet Aehnlichkeit mit gleicher Orientierung, -// zweite Zeile testst Aehnlichkeit mit unterschiedlicher Orientierung + +// Sind die Dreiecke a1, b1, c1, and a2, b2, c2 ähnlich? +// Erste Zeile testet Ähnlichkeit mit gleicher Orientierung, +// zweite Zeile testet Ähnlichkeit mit unterschiedlicher Orientierung bool similar (pt a1, pt b1, pt c1, pt a2, pt b2, pt c2) { return ( (b2 - a2) * (c1 - a1) == (b1 - a1) * (c2 - a2) || (b2 - a2) * (conj (c1) - conj (a1)) == (conj (b1) - conj (a1)) * (c2 - a2) ); } -//Linksknick von a->b nach a->c -double ccw(pt a, pt b, pt c) { - return cross(b - a, c - a); //<0 => falls Rechtsknick, 0 => kollinear, >0 => Linksknick + +// -1 => gegen den Uhrzeigersinn, 0 => kolliniear, 1 => im Uhrzeigersinn. +// Einschränken der Rückgabe auf [-1,1] ist sicherer gegen Overflows. +double orientation(pt a, pt b, pt c) { + double orien = cross(b - a, c - a); + if (abs(orien) < EPSILON) return 0; + return orien < 0 ? -1 : 1; } -//Streckenschnitt, Strecken a-b und c-d + +// Streckenschnitt zwischen a-b und c-d. bool lineSegmentIntersection(pt a, pt b, pt c, pt d) { - if (ccw(a, b, c) == 0 && ccw(a, b, d) == 0) { //kollinear + if (orientation(a, b, c) == 0 && orientation(a, b, d) == 0) { // Falls kollinear. double dist = abs(a - b); return (abs(a - c) <= dist && abs(b - c) <= dist) || (abs(a - d) <= dist && abs(b - d) <= dist); } - return ccw(a, b, c) * ccw(a, b, d) <= 0 && ccw(c, d, a) * ccw(c, d, b) <= 0; + return orientation(a, b, c) * orientation(a, b, d) <= 0 && orientation(c, d, a) * orientation(c, d, b) <= 0; } -//Entfernung von p zu a-b + +// Entfernung von Punkt p zur Gearden durch a-b. double distToLine(pt a, pt b, pt p) { return abs(cross(p - a, b - a)) / abs(b - a); } -//liegt p auf a-b + +// Liegt p auf der Geraden a-b? bool pointOnLine(pt a, pt b, pt p) { - return abs(distToLine(a, b, p)) < EPSILON; + return orientation(a, b, c) == 0; } -//testet, ob d in der gleichen Ebene liegt wie a, b, und c + +// Liegt p auf der Strecke a-b? +bool pointOnLineSegment(pt p, pt a, pt b) { + if (orientation(a, b, p) != 0) return false; + return real(p) >= min(real(a), real(b)) && real(p) <= max(real(a), real(b)) && + imag(p) >= min(imag(a), imag(b)) && imag(p) <= max(imag(a), imag(b)); +} + +// Liegt d in der gleichen Ebene wie a, b, und c? bool isCoplanar(pt a, pt b, pt c, pt d) { - return (b - a) * (c - a) * (d - a) == 0; + return abs((b - a) * (c - a) * (d - a)) < EPSILON; } -//berechnet den Flaecheninhalt eines Polygons (nicht selbstschneidend) -double areaOfPolygon(vector<pt> &polygon) { //jeder Eckpunkt nur einmal im Vektor + +// Berechnet den Flächeninhalt eines Polygons (nicht selbstschneidend). +double areaOfPolygon(vector<pt> &polygon) { // Jeder Eckpunkt nur einmal im Vektor. double res = 0; int n = polygon.size(); for (int i = 0; i < (int)polygon.size(); i++) res += real(polygon[i]) * imag(polygon[(i + 1) % n]) - real(polygon[(i + 1) % n]) * imag(polygon[i]); return 0.5 * abs(res); } -//testet, ob sich zwei Rechtecke (p1, p2) und (p3, p4) schneiden (jeweils gegenueberliegende Ecken) + +// Testet, ob sich zwei Rechtecke (p1, p2) und (p3, p4) schneiden (jeweils gegenüberliegende Ecken). bool rectIntersection(pt p1, pt p2, pt p3, pt p4) { double minx12 = min(real(p1), real(p2)), maxx12 = max(real(p1), real(p2)); double minx34 = min(real(p3), real(p4)), maxx34 = max(real(p3), real(p4)); @@ -71,8 +97,9 @@ bool rectIntersection(pt p1, pt p2, pt p3, pt p4) { double miny34 = min(imag(p3), imag(p4)), maxy34 = max(imag(p3), imag(p4)); return (maxx12 >= minx34) && (maxx34 >= minx12) && (maxy12 >= miny34) && (maxy34 >= miny12); } -//testet, ob ein Punkt im Polygon liegt (beliebige Polygone) -bool pointInPolygon(pt p, vector<pt> &polygon) { //jeder Eckpunkt nur einmal im Vektor + +// Testet, ob ein Punkt im Polygon liegt (beliebige Polygone). +bool pointInPolygon(pt p, vector<pt> &polygon) { // Jeder Eckpunkt nur einmal im Vektor. pt rayEnd = p + pt(1, 1000000); int counter = 0, n = polygon.size(); for (int i = 0; i < n; i++) { |