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diff --git a/content/math/math.tex b/content/math/math.tex index 4ac6c9e..993af13 100644 --- a/content/math/math.tex +++ b/content/math/math.tex @@ -451,7 +451,7 @@ Die Anzahl der Permutationen von $\{1,1, \ldots, n,n\}$ mit genau $k$ Anstiegen. Die Anzahl der Permutationen von $\{1, \ldots, n\}$ mit genau $k$ Zyklen.
Es gibt zwei Möglichkeiten für die $n$-te Zahl. Entweder sie bildet einen eigene Zyklus, oder sie kann an jeder Position in jedem Zyklus einsortiert werden.
\[\stirlingI{0}{0} = 1 \qquad
-\stirlingI{n}{0} = \stirlingI{0}{n} = 0 \qquad
+\stirlingI{n}{0} = \stirlingI{0}{k} = 0 \qquad
\stirlingI{n}{k} = \stirlingI{n-1}{k-1} + (n-1) \stirlingI{n-1}{k}\]
\begin{itemize}
\item Formel erlaubt berechnung ohne Division in \runtime{n^2}
@@ -476,7 +476,7 @@ Dazu kommt der Fall, dass die $n$ in ihrer eigenen Teilmenge (alleine) steht. \paragraph{\textsc{Bell}-Zahlen}
Anzahl der Partitionen von $\{1, \ldots, n\}$.
Wie \textsc{Stirling}-Zahlen 2. Ordnung ohne Limit durch $k$.
-\[B_1 = 1 \qquad
+\[B_0 = 1 \qquad
B_n = \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} B_k\binom{n-1}{k}
= \sum\limits_{k = 0}^{n}\stirlingII{n}{k}\qquad\qquad B_{p^m+n}\equiv m\cdot B_n + B_{n+1} \bmod{p}\]
diff --git a/content/math/tables/stuff.tex b/content/math/tables/stuff.tex index 82f2d3f..9ad4739 100644 --- a/content/math/tables/stuff.tex +++ b/content/math/tables/stuff.tex @@ -3,7 +3,7 @@ \hline \multicolumn{2}{|c|}{Verschiedenes} \\ \hline - Türme von Hanoi, minimale Schirttzahl: & + Türme von Hanoi, minimale Schrittzahl: & $T_n = 2^n - 1$ \\ \#Regionen zwischen $n$ Geraden & Binary files differ |