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authorMZuenni <michi.zuendorf@gmail.com>2023-02-14 16:41:24 +0100
committerMZuenni <michi.zuendorf@gmail.com>2023-02-14 16:41:24 +0100
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index 0daaef2..6b83e2c 100644
--- a/string/string.tex
+++ b/string/string.tex
@@ -15,15 +15,21 @@
\sourcecode{string/z.cpp}
\end{algorithm}
-\begin{algorithm}{Trie}
- \sourcecode{string/trie.cpp}
+\begin{algorithm}{Rolling Hash}
+ \sourcecode{string/rollingHash.cpp}
\end{algorithm}
-\begin{algorithm}{Longest Common Subsequence}
- \begin{methods}
- \method{lcss}{findet längste gemeinsame Sequenz}{\abs{a}\*\abs{b}}
- \end{methods}
- \sourcecode{string/longestCommonSubsequence.cpp}
+\begin{algorithm}{Pattern Matching mit Wildcards}
+ Gegeben zwei strings $A$ und $B$,$B$ enthält $k$ \emph{wildcards} enthält. Sei:
+ \begin{align*}
+ a_i&=\cos(\alpha_i) + i\sin(\alpha_i) &\text{ mit } \alpha_i&=\frac{2\pi A[i]}{\Sigma}\\
+ b_i&=\cos(\beta_i) + i\sin(\beta_i) &\text{ mit } \beta_i&=\begin{cases*}
+ \frac{2\pi B[\abs{B}-i-1]}{\Sigma} & falls $B[\abs{B}-i-1]\in\Sigma$ \\
+ 0 & sonst
+ \end{cases*}
+ \end{align*}
+ $B$ matcht $A$ an stelle $i$ wenn $(b\cdot a)[|B|-1+i]=|B|-k$.
+ Benutze FFT um $(b\cdot a)$ zu berechnen.
\end{algorithm}
\begin{algorithm}{\textsc{Manacher}'s Algorithm, Longest Palindrome}
@@ -34,8 +40,11 @@
\sourcecode{string/manacher.cpp}
\end{algorithm}
-\begin{algorithm}{Rolling Hash}
- \sourcecode{string/rollingHash.cpp}
+\begin{algorithm}{Longest Common Subsequence}
+ \begin{methods}
+ \method{lcss}{findet längste gemeinsame Sequenz}{\abs{a}\*\abs{b}}
+ \end{methods}
+ \sourcecode{string/longestCommonSubsequence.cpp}
\end{algorithm}
\begin{algorithm}{\textsc{Aho-Corasick}-Automat}
@@ -51,22 +60,46 @@
\sourcecode{string/ahoCorasick.cpp}
\end{algorithm}
-\begin{algorithm}{Suffix-Baum}
+\begin{algorithm}{Lyndon und De-Bruijn}
+ \begin{itemize}
+ \item \textbf{Lyndon-Wort:} Ein Wort das lexikographisch kleiner ist als jede seiner Rotationen.
+ \item Jedes Wort kann \emph{eindeutig} in eine nicht ansteigende Folge von Lyndon-Worten zerlegt werden.
+ \item Für Lyndon-Worte $u, v$ mit $u<v$ gilt, dass $uv$ auch ein Lyndon-Wort ist.
+ \end{itemize}
\begin{methods}
- \method{SuffixTree}{berechnet einen Suffixbaum}{\abs{s}}
- \method{extend}{fügt den nächsten Buchstaben aus \code{s} ein}{1}
+ \method[, Durchschnitt $\Theta(1)$]{next}{lexikographisch nächstes Lyndon-Wort}{n}
+ \method{duval}{zerlegt $s$ in Lyndon-Worte}{n}
+ \method{minrotation}{berechnet kleinste Rotation von $s$}{n}
\end{methods}
- \sourcecode{string/suffixTree.cpp}
+ \sourcecode{string/lyndon.cpp}
+ \sourcecode{string/duval.cpp}
+ \begin{itemize}
+ \item \textbf{De-Bruijn-Sequenze $\boldsymbol{B(\Sigma, n)}$:}~~~ein Wort das jedes Wort der Länge $n$ genau einmal als substring enthält (und minimal ist). Wobei $B(\Sigma, n)$ zyklisch betrachtet wird.
+ \item es gibt $\frac{(k!)^{k^{n-1}}}{k^{n}}$ verschiedene $B(\Sigma, n)$
+ \item $B(\Sigma, n)$ hat Länge $\abs{\Sigma}^n$
+ \end{itemize}
+ \begin{methods}
+ \method{deBruijn}{berechnet ein festes $B(\Sigma, n)$}{\abs{\Sigma}^n}
+ \end{methods}
+ \sourcecode{string/deBruijn.cpp}
\end{algorithm}
\begin{algorithm}{Suffix-Array}
+\begin{methods}
+ \method{SuffixArray}{berechnet ein Suffix Array}{\abs{s}\*\log^2(\abs{s})}
+ \method{lcp}{berechnet den logest common prefix}{\log(\abs{s})}
+ \method{}{von \code{s[x]} und \code{s[y]}}{}
+\end{methods}
+\textbf{ACHTUNG:} \code{s} muss mit einem sentinel enden! \code{'\$'} oder \code{'#'}
+\sourcecode{string/suffixArray.cpp}
+\end{algorithm}
+
+\begin{algorithm}{Suffix-Baum}
\begin{methods}
- \method{SuffixArray}{berechnet ein Suffix Array}{\abs{s}\*\log^2(\abs{s})}
- \method{lcp}{berechnet den logest common prefix}{\log(\abs{s})}
- \method{}{von \code{s[x]} und \code{s[y]}}{}
+ \method{SuffixTree}{berechnet einen Suffixbaum}{\abs{s}}
+ \method{extend}{fügt den nächsten Buchstaben aus \code{s} ein}{1}
\end{methods}
- \textbf{ACHTUNG:} \code{s} muss mit einem sentinel enden! \code{'\$'} oder \code{'#'}
- \sourcecode{string/suffixArray.cpp}
+ \sourcecode{string/suffixTree.cpp}
\end{algorithm}
\begin{algorithm}{Suffix-Automaton}
@@ -77,8 +110,7 @@
Wenn alle Übergänge vorhanden sind, ist \textit{w} Substring von \textit{s}.
\item \textbf{Ist \textit{w} Suffix von \textit{s}?}
- Wie oben.
- Überprüfe am Ende, ob aktueller Zustand ein Terminal ist.
+ Wie oben und prüfe, ob Endzustand ein Terminal ist.
\item \textbf{Anzahl verschiedener Substrings.}
Jeder Pfad im Automaten entspricht einem Substring.
@@ -93,39 +125,6 @@
\end{itemize}
\end{algorithm}
-\begin{algorithm}{Lyndon und De-Bruijn}
- \begin{itemize}
- \item \textbf{Lyndon-Wort:} Ein Wort das lexikographisch kleiner ist als jede seiner Rotationen.
- \item Jedes Wort kann \emph{eindeutig} in eine nicht ansteigende Folge von Lyndon-Worten zerlegt werden.
- \item Für Lyndon-Worte $u, v$ mit $u<v$ gilt, dass $uv$ auch ein Lyndon-Wort ist.
- \end{itemize}
- \begin{methods}
- \method[, Durchschnitt $\Theta(1)$]{next}{lexikographisch nächstes Lyndon-Wort}{n}
- \method{duval}{zerlegt $s$ in Lyndon-Worte}{n}
- \method{minrotation}{berechnet kleinste Rotation von $s$}{n}
- \end{methods}
- \sourcecode{string/lyndon.cpp}
- \sourcecode{string/duval.cpp}
- \begin{itemize}
- \item \textbf{De-Bruijn-Sequenze $\boldsymbol{B(\Sigma, n)}$:}~~~ein Wort das jedes Wort der Länge $n$ genau einmal als substring enthält (und minimal ist). Wobei $B(\Sigma, n)$ zyklisch betrachtet wird.
- \item es gibt $\frac{(k!)^{k^{n-1}}}{k^{n}}$ verschiedene $B(\Sigma, n)$
- \item $B(\Sigma, n)$ hat Länge $\abs{\Sigma}^n$
- \end{itemize}
- \begin{methods}
- \method{deBruijn}{berechnet ein festes $B(\Sigma, n)$}{\abs{\Sigma}^n}
- \end{methods}
- \sourcecode{string/deBruijn.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Pattern Matching mit Wildcards}
- Gegeben zwei strings $A$ und $B$,$B$ enthält $k$ \emph{wildcards} enthält. Sei:
- \begin{align*}
- a_i&=\cos(\alpha_i) + i\sin(\alpha_i) &\text{ mit } \alpha_i&=\frac{2\pi A[i]}{\Sigma}\\
- b_i&=\cos(\beta_i) + i\sin(\beta_i) &\text{ mit } \beta_i&=\begin{cases*}
- \frac{2\pi B[\abs{B}-i-1]}{\Sigma} & falls $B[\abs{B}-i-1]\in\Sigma$ \\
- 0 & sonst
- \end{cases*}
- \end{align*}
- $B$ matcht $A$ an stelle $i$ wenn $(b\cdot a)[|B|-1+i]=|B|-k$.
- Benutze FFT um $(b\cdot a)$ zu berechnen.
+\begin{algorithm}{Trie}
+ \sourcecode{string/trie.cpp}
\end{algorithm}