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path: root/other/other.tex
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authorPaul Jungeblut <paul.jungeblut@gmail.com>2016-10-30 21:39:50 +0100
committerPaul Jungeblut <paul.jungeblut@gmail.com>2016-10-30 21:39:50 +0100
commit8d8ddf6b9257ec558681f73fc3336e3ba22cf2fb (patch)
tree19cca8c46dac0242250116cebaec35392e8f0959 /other/other.tex
parent9e82d99e75b40c64fc1a12bbb4471ba7a72694fc (diff)
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Diffstat (limited to 'other/other.tex')
-rw-r--r--other/other.tex15
1 files changed, 15 insertions, 0 deletions
diff --git a/other/other.tex b/other/other.tex
index 39a73f0..ea74936 100644
--- a/other/other.tex
+++ b/other/other.tex
@@ -82,6 +82,21 @@ $n$ Personen im Kreis, jeder $k$-te wird erschossen.
\item \textbf{Bipartites Matching mit Gewichten auf linken Knoten:}
Minimiere Matchinggewicht.
Lösung: Sortiere Knoten links aufsteigend nach Gewicht, danach nutze normlen Algorithmus (\textsc{Kuhn}, Seite \pageref{kuhn})
+
+ \item \textbf{Satz von \textsc{Pick}:}
+ Sei $A$ der Flächeninhalt eines einfachen Gitterpolygons, $I$ die Anzahl der Gitterpunkte im Inneren und $R$ die Anzahl der Gitterpunkte auf dem Rand.
+ Es gilt:
+ \[
+ A = I + \frac{R}{2} - 1
+ \]
+
+ \item \textbf{Lemma von \textsc{Burnside}:}
+ Sei $G$ eine endliche Gruppe, die auf der Menge $X$ operiert.
+ Für jedes $g \in G$ sei $X^g$ die Menge der Fixpunkte bei Operation durch $g$, also $X^g = \{x \in X \mid g \bullet x = x\}$.
+ Dann gilt für die Anzahl der Bahnen $[X/G]$ der Operation:
+ \[
+ [X/G] = \frac{1}{\vert G \vert} \sum_{g \in G} \vert X^g \vert
+ \]
\end{itemize}
\subsection{Tipps \& Tricks}