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| author | Paul Jungeblut <paul.jungeblut@gmail.com> | 2018-01-02 22:13:55 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Paul Jungeblut <paul.jungeblut@gmail.com> | 2018-01-02 22:13:55 +0100 |
| commit | 412e5011becbbc52864fe8764626498a2ad87647 (patch) | |
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| parent | 760662d5f5057915d2bb295223f3a501ee8b02a1 (diff) | |
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| -rw-r--r-- | math/math.tex | 62 |
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diff --git a/math/math.tex b/math/math.tex index 7b2481d..1f372e5 100644 --- a/math/math.tex +++ b/math/math.tex @@ -438,37 +438,6 @@ Anzahl der Teilmengen von $\mathbb{N}$, die sich zu $n$ aufaddieren mit maximale \end{flushleft} \vspace{1mm} -\begin{tabular}{ll} - \toprule - \multicolumn{2}{c}{Verschiedenes} \\ - \midrule - Türme von Hanoi, minimale Schirttzahl: & - $T_n = 2^n - 1$ \\ - - \#Regionen zwischen $n$ Gearden & - $\frac{n\left(n + 1\right)}{2} + 1$ \\ - - \#geschlossene Regionen zwischen $n$ Geraden & - $\frac{n^2 - 3n + 2}{2}$ \\ - - \#markierte, gewurzelte Bäume & - $n^{n-1}$ \\ - - \#markierte, nicht gewurzelte Bäume & - $n^{n-2}$ \\ - - \#Wälder mit $k$ gewurzelten Bäumen & - $\frac{k}{n}\binom{n}{k}n^{n-k}$ \\ - - Derangements & - $!n = (n - 1)(!(n - 1) + !(n - 2))$ \\ - & - $!n = \left\lfloor\frac{n!}{e} + \frac{1}{2}\right\rfloor$ \\ - & - $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{!n}{n!} = \frac{1}{e}$ \\ - \bottomrule -\end{tabular} - \begin{tabular}{p{4.3cm}|p{7cm}} \toprule \multicolumn{2}{c}{Nim-Spiele (\ding{182} letzter gewinnt (normal), \ding{183} letzter verliert)} \\ @@ -566,5 +535,36 @@ Anzahl der Teilmengen von $\mathbb{N}$, die sich zu $n$ aufaddieren mit maximale \bottomrule \end{tabular} +\begin{tabular}{ll} + \toprule + \multicolumn{2}{c}{Verschiedenes} \\ + \midrule + Türme von Hanoi, minimale Schirttzahl: & + $T_n = 2^n - 1$ \\ + + \#Regionen zwischen $n$ Gearden & + $\frac{n\left(n + 1\right)}{2} + 1$ \\ + + \#geschlossene Regionen zwischen $n$ Geraden & + $\frac{n^2 - 3n + 2}{2}$ \\ + + \#markierte, gewurzelte Bäume & + $n^{n-1}$ \\ + + \#markierte, nicht gewurzelte Bäume & + $n^{n-2}$ \\ + + \#Wälder mit $k$ gewurzelten Bäumen & + $\frac{k}{n}\binom{n}{k}n^{n-k}$ \\ + + Derangements & + $!n = (n - 1)(!(n - 1) + !(n - 2))$ \\ + & + $!n = \left\lfloor\frac{n!}{e} + \frac{1}{2}\right\rfloor$ \\ + & + $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{!n}{n!} = \frac{1}{e}$ \\ + \bottomrule +\end{tabular} + % \subsection{Big Integers} % \lstinputlisting{math/bigint.cpp} |