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path: root/datastructures/datastructures.tex
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authorGloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu>2024-11-16 01:24:14 +0100
committerGloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu>2024-11-16 01:24:14 +0100
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-rw-r--r--datastructures/datastructures.tex161
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diff --git a/datastructures/datastructures.tex b/datastructures/datastructures.tex
deleted file mode 100644
index 43d6dd8..0000000
--- a/datastructures/datastructures.tex
+++ /dev/null
@@ -1,161 +0,0 @@
-\section{Datenstrukturen}
-
-\begin{algorithm}{Segmentbaum}
- \begin{methods}
- \method{SegTree}{baut den Baum auf}{n}
- \method{query}{findet Summe über $[l, r)$}{\log(n)}
- \method{update}{ändert einen Wert}{\log(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/segmentTree.cpp}
-
- \subsubsection{Lazy Propagation}
- Assignment modifications, sum queries \\
- \method{lower\_bound}{erster Index in $[l, r) \geq x$ (erfordert max-combine)}{\log(n)}
- \sourcecode{datastructures/lazyPropagation.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Wavelet Tree}
- \begin{methods}
- \method{WaveletTree}{baut den Baum auf}{n\*\log(A)}
- \method{kth}{sort $[l, r)[k]$}{\log(A)}
- \method{countSmaller}{Anzahl elemente in $[l, r)$ kleiner als $k$}{\log(A)}
- \end{methods}
- $A$ ist die Gr\"o\ss e des Eingabebereichs, d.h.
- $\mathit{max} - \mathit{min}$.
- \sourcecode{datastructures/waveletTree.cpp}
-\end{algorithm}
-\columnbreak
-
-\begin{algorithm}{Fenwick Tree}
- \begin{methods}
- \method{init}{baut den Baum auf}{n\*\log(n)}
- \method{prefix\_sum}{summe von $[0, i)$}{\log(n)}
- \method{update}{addiert ein Delta zu einem Element}{\log(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/fenwickTree.cpp}
-
- \begin{methods}
- \method{init}{baut den Baum auf}{n\*\log(n)}
- \method{prefix\_sum}{summe von $[0, i)$}{\log(n)}
- \method{update}{addiert ein Delta zu allen Elementen $[l, r)$}{\log(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/fenwickTree2.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{STL-Rope (Implicit Cartesian Tree)}
- \sourcecode{datastructures/stlRope.cpp}
-\end{algorithm}
-\columnbreak
-
-\begin{algorithm}{(Implicit) Treap (Cartesian Tree)}
- \begin{methods}
- \method{insert}{fügt wert $\mathit{val}$ an stelle $i$ ein (verschiebt alle Positionen $\geq i$)}{\log(n)}
- \method{remove}{löscht werte $[i,i+\mathit{count})$}{\log(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/treap2.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Range Minimum Query}
- \begin{methods}
- \method{init}{baut Struktur auf}{n\*\log(n)}
- \method{queryIdempotent}{Index des Minimums in $[l, r)$}{1}
- \end{methods}
- \begin{itemize}
- \item \code{better}-Funktion muss idempotent sein!
- \end{itemize}
- \sourcecode{datastructures/sparseTable.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}[optional]{Range Aggregate Query}
- \begin{methods}
- \method{init}{baut Struktur auf}{n\*\log(n)}
- \method{query}{Aggregat über $[l,r)$}{1}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/sparseTableDisjoint.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{STL-Bitset}
- \sourcecode{datastructures/bitset.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Link-Cut-Tree}
- \begin{methods}
- \method{LCT}{baut Wald auf}{n}
- \method{connected}{prüft ob zwei Knoten im selben Baum liegen}{\log(n)}
- \method{link}{fügt $\{x,y\}$ Kante ein}{\log(n)}
- \method{cut}{entfernt $\{x,y\}$ Kante}{\log(n)}
- \method{lca}{berechnet LCA von $x$ und $y$}{\log(n)}
- \method{query}{berechnet \code{query} auf den Knoten des $xy$-Pfades}{\log(n)}
- \method{modify}{erhöht jeden wert auf dem $xy$-Pfad}{\log(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/LCT.cpp}
-\end{algorithm}
-\columnbreak
-
-\begin{algorithm}{Policy Based Data Structures}
- \sourcecode{datastructures/pbds.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Lower Envelope (Convex Hull Optimization)}
- Um aus einem Lower Envelope einen Upper Envelope zu machen (oder
- umgekehrt), einfach beim Einfügen der Geraden $m$ und $b$ negieren.
- \subsubsection{Monotonic}
- \begin{methods}
- \method{add}{add line $mx + b$, $m$ is decreasing}{1}
- \method{query}{minimum value at $x$, $x$ is increasing}{1}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/monotonicConvexHull.cpp}
- \subsubsection{Dynamic}
- \begin{methods}
- \method{add}{add line $mx + b$}{\log(n)}
- \method{query}{minimum value at $x$}{\log(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/dynamicConvexHull.cpp}
- \subsubsection{Li Chao Tree}
- Every pair of functions has at most one intersection.
-
- \begin{methods}
- \method{insert}{add function}{\log(|xs|)}
- \method{query}{minimum value at $x$, $x \in xs$}{\log(|xs|)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/lichao.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Union-Find}
- \begin{methods}
- \method{init}{legt $n$ einzelne Unions an}{n}
- \method{findSet}{findet den Repräsentanten}{\log(n)}
- \method{unionSets}{vereint 2 Mengen}{\log(n)}
- \method{m\*findSet + n\*unionSets}{Folge von Befehlen}{n+m\*\alpha(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/unionFind.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}[optional]{Union-Find with size}
- \begin{methods}
- \method{init}{legt $n$ einzelne Unions an}{n}
- \method{findSet}{findet den Repräsentanten}{\log(n)}
- \method{unionSets}{vereint 2 Mengen}{\log(n)}
- \method{getSize}{zählt Elemente in Menge, die $i$ enthält}{\log(n)}
- \method{m\*findSet + n\*unionSets}{Folge von Befehlen}{n+m\*\alpha(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/unionFind2.cpp}
-\end{algorithm}
-\columnbreak
-
-\begin{algorithm}{Persistent}
- \begin{methods}
- \method{get}{berechnet Wert zu Zeitpunkt $t$}{\log(t)}
- \method{set}{ändert Wert zu Zeitpunkt $t$}{\log(t)}
- \method{reset}{setzt die Datenstruktur auf Zeitpunkt $t$}{1}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/persistent.cpp}
- \sourcecode{datastructures/persistentArray.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}[optional]{Erste unbenutzte natürliche Zahl}
- \begin{methods}
- \method{get\_first\_unused}{findet kleinste unbenutzte Zahl}{\log(n)}
- \end{methods}
- \sourcecode{datastructures/firstUnused.cpp}
-\end{algorithm}