cosmetic changes

3 files changed, 11 insertions, 11 deletions

diff --git a/content/math/math.tex b/content/math/math.tex
index 2f50845..d59da54 100644
--- a/content/math/math.tex
+++ b/content/math/math.tex
@@ -121,7 +121,7 @@ sich alle Lösungen von $x^2-ny^2=c$ berechnen durch:
 \begin{algorithm}{Matrix-Exponent}

 	\begin{methods}

 		\method{precalc}{berechnet $m^{2^b}$ vor}{\log(b)\*n^3}

-		\method{calc}{berechnet $m^b\cdot$}{\log(b)\cdot n^2}

+		\method{calc}{berechnet $m^b \cdot v$}{\log(b)\cdot n^2}

 	\end{methods}

 	\textbf{Tipp:} wenn \code{v[x]=1} und \code{0} sonst, dann ist \code{res[y]} = $m^b_{y,x}$.

 	\sourcecode{math/matrixPower.cpp}

diff --git a/content/math/matrixPower.cpp b/content/math/matrixPower.cpp
index 0729c15..d80dac6 100644
--- a/content/math/matrixPower.cpp
+++ b/content/math/matrixPower.cpp
@@ -1,14 +1,14 @@
 vector<mat> pows;
 
 void precalc(mat m) {
-	pows = {mat(ssize(m.m), 1), m};
-	for (int i = 1; i < 60; i++) pows.push_back(pows[i] * pows[i]);
+	pows = {m};
+	for (int i = 0; i < 60; i++) pows.push_back(pows[i] * pows[i]);
 }
 
 auto calc(ll b, vector<ll> v) {
-	for (ll i = 1; b > 0; i++) {
+	for (ll i = 0; b > 0; i++) {
 		if (b & 1) v = pows[i] * v;
-		b /= 2;
+		b >>= 1;
 	}
 	return v;
 }
diff --git a/content/other/other.tex b/content/other/other.tex
index 9f8cfce..153fc2d 100644
--- a/content/other/other.tex
+++ b/content/other/other.tex
@@ -125,7 +125,7 @@
 		c'(u,v)&=c(u,v)-d(u,v)&c'(t,s)&=x

 	\end{align*}

 	Löse Fluss auf $G'$ mit \textsc{Dinic's Algorithmus}, wenn alle Kanten von $s'$ saturiert sind ist der Fluss in $G$ gültig. $x$ beschränkt den Fluss in $G$ (Binary-Search für minflow, $\infty$ sonst).

-	\item \textbf{\textsc{Johnsons} Reweighting Algorithmus:}

+	\item \textbf{\textsc{Johnson}s Reweighting Algorithm:}

 	Initialisiere alle Entfernungen mit \texttt{d[i] = 0}. Berechne mit \textsc{Bellmann-Ford} kürzeste Entfernungen.

 	Falls es einen negativen Zyklus gibt abrrechen.

 	Sonst ändere die Gewichte von allen Kanten \texttt{(u,v)} im ursprünglichen Graphen zu \texttt{d[u]+w[u,v]-d[v]}.

@@ -184,8 +184,8 @@
 		[X/G] = \frac{1}{\vert G \vert} \sum_{g \in G} m^{\#(g)}

 	\]

 

-	\item \textbf{Verteilung von Primzahlen:}

-	Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n \leq p \leq 2n$.

+	\item \textbf{\textsc{Bertrand}sches Postulat:}

+	Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n < p \leq 2n$.

 

 	\item \textbf{Satz von \textsc{Kirchhoff}:}

 	Sei $G$ ein zusammenhängender, ungerichteter Graph evtl. mit Mehrfachkanten.

@@ -197,7 +197,7 @@
 	\newline

 	Entferne letzte Zeile und Spalte und berechne Betrag der Determinante.

 

-	\item \textbf{\textsc{Dilworths}-Theorem:}

+	\item \textbf{\textsc{Dilworth}'s Theorem:}

 	Sei $S$ eine Menge und $\leq$ eine partielle Ordnung ($S$ ist ein Poset).

 	Eine \emph{Kette} ist eine Teilmenge $\{x_1,\ldots,x_n\}$ mit $x_1 \leq \ldots \leq x_n$.

 	Eine \emph{Partition} ist eine Menge von Ketten, sodass jedes $s \in S$ in genau einer Kette ist.

@@ -211,13 +211,13 @@
 	Falls $x \leq y$, füge Kante $u_x \to v_y$ hinzu.

 	Wenn Matching zu langsam ist, versuche Struktur des Posets auszunutzen und evtl. anders eine maximale Antikette zu finden.

 	

-	\item \textbf{\textsc{Turan}'s-Theorem:}

+	\item \textbf{\textsc{Turan}'s Theorem:}

 	Die Anzahl an Kanten in einem Graphen mit $n$ Knoten der keine clique der größe $x+1$ enthält ist:

 	\begin{align*}

 	ext(n, K_{x+1}) &= \binom{n}{2} - \left[\left(x - (n \bmod x)\right) \cdot \binom{\floor{\frac{n}{x}}}{2} + \left(n\bmod x\right)  \cdot \binom{\ceil{\frac{n}{x}}}{2}\right]

 	\end{align*}

 	

-	\item \textbf{\textsc{Euler}'s-Polyedersatz:}

+	\item \textbf{\textsc{Euler}scher Polyedersatz:}

 	In planaren Graphen gilt $n-m+f-c=1$.

 	

 	\item \textbf{\textsc{Pythagoreische Tripel}:}