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| author | Gloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu> | 2024-11-16 01:24:14 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Gloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu> | 2024-11-16 01:24:14 +0100 |
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| -rw-r--r-- | content/math/tables/stuff.tex | 32 |
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diff --git a/content/math/tables/stuff.tex b/content/math/tables/stuff.tex new file mode 100644 index 0000000..3cf8b4c --- /dev/null +++ b/content/math/tables/stuff.tex @@ -0,0 +1,32 @@ +\begin{tabularx}{\linewidth}{|ll|} + \hline + \multicolumn{2}{|C|}{Verschiedenes} \\ + \hline + Türme von Hanoi, minimale Schirttzahl: & + $T_n = 2^n - 1$ \\ + + \#Regionen zwischen $n$ Geraden & + $\frac{n\left(n + 1\right)}{2} + 1$ \\ + + \#abgeschlossene Regionen zwischen $n$ Geraden & + $\frac{n^2 - 3n + 2}{2}$ \\ + + \#markierte, gewurzelte Bäume & + $n^{n-1}$ \\ + + \#markierte, nicht gewurzelte Bäume & + $n^{n-2}$ \\ + + \#Wälder mit $k$ gewurzelten Bäumen & + $\frac{k}{n}\binom{n}{k}n^{n-k}$ \\ + + \#Wälder mit $k$ gewurzelten Bäumen mit vorgegebenen Wurzelknoten& + $\frac{k}{n}n^{n-k}$ \\ + + Derangements & + $!n = (n - 1)(!(n - 1) + !(n - 2)) = \left\lfloor\frac{n!}{e} + \frac{1}{2}\right\rfloor$ \\ + & + $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{!n}{n!} = \frac{1}{e}$ \\ + \hline +\end{tabularx} + |