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| author | Gloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu> | 2024-11-16 01:24:14 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Gloria Mundi <gloria@gloria-mundi.eu> | 2024-11-16 01:24:14 +0100 |
| commit | 98567ec798aa8ca2cfbcb85c774dd470f30e30d4 (patch) | |
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| -rw-r--r-- | content/datastructures/datastructures.tex | 144 |
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diff --git a/content/datastructures/datastructures.tex b/content/datastructures/datastructures.tex new file mode 100644 index 0000000..a0eea64 --- /dev/null +++ b/content/datastructures/datastructures.tex @@ -0,0 +1,144 @@ +\section{Datenstrukturen} + +\begin{algorithm}{Segmentbaum} + \begin{methods} + \method{SegTree}{baut den Baum auf}{n} + \method{query}{findet Summe über $[l, r)$}{\log(n)} + \method{update}{ändert einen Wert}{\log(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/segmentTree.cpp} + + \subsubsection{Lazy Propagation} + Assignment modifications, sum queries \\ + \method{lower\_bound}{erster Index in $[l, r)$ $\geq x$ (erfordert max-combine)}{\log(n)} + \sourcecode{datastructures/lazyPropagation.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}{Wavelet Tree} + \begin{methods} + \method{WaveletTree}{baut den Baum auf}{n\*\log(\Sigma)} + \method{kth}{sort $[l, r)[k]$}{\log(\Sigma)} + \method{countSmaller}{Anzahl elemente in $[l, r)$ kleiner als $k$}{\log(\Sigma)} + \end{methods} + $\Sigma$ ist die Gr\"o\ss e des Eingabebereichs, d.h. + $\mathit{max} - \mathit{min}$. + \sourcecode{datastructures/waveletTree.cpp} +\end{algorithm} +\columnbreak + +\begin{algorithm}{Fenwick Tree} + \begin{methods} + \method{init}{baut den Baum auf}{n\*\log(n)} + \method{prefix\_sum}{summe von $[0, i)$}{\log(n)} + \method{update}{addiert ein Delta zu einem Element}{\log(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/fenwickTree.cpp} + + \begin{methods} + \method{init}{baut den Baum auf}{n\*\log(n)} + \method{prefix\_sum}{summe von $[0, i)$}{\log(n)} + \method{update}{addiert ein Delta zu allen Elementen $[l, r)$}{\log(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/fenwickTree2.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}{STL-Rope (Implicit Cartesian Tree)} + \sourcecode{datastructures/stlRope.cpp} +\end{algorithm} +\columnbreak + +\begin{algorithm}{(Implicit) Treap (Cartesian Tree)} + \begin{methods} + \method{insert}{fügt wert $\mathit{val}$ an stelle $i$ ein (verschiebt alle Positionen $\geq i$)}{\log(n)} + \method{remove}{löscht werte $[i,i+\mathit{count})$}{\log(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/treap2.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}{Range Minimum Query} + \begin{methods} + \method{init}{baut Struktur auf}{n\*\log(n)} + \method{queryIdempotent}{Index des Minimums in $[l, r)$}{1} + \end{methods} + \begin{itemize} + \item \code{better}-Funktion muss idempotent sein! + \end{itemize} + \sourcecode{datastructures/sparseTable.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}[optional]{Range Aggregate Query} + \begin{methods} + \method{init}{baut Struktur auf}{n\*\log(n)} + \method{query}{Aggregat über $[l,r)$}{1} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/sparseTableDisjoint.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}{STL-Bitset} + \sourcecode{datastructures/bitset.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}{Link-Cut-Tree} + \begin{methods} + \method{LCT}{baut Wald auf}{n} + \method{connected}{prüft ob zwei Knoten im selben Baum liegen}{\log(n)} + \method{link}{fügt $\{x,y\}$ Kante ein}{\log(n)} + \method{cut}{entfernt $\{x,y\}$ Kante}{\log(n)} + \method{lca}{berechnet LCA von $x$ und $y$}{\log(n)} + \method{query}{berechnet \code{query} auf den Knoten des $xy$-Pfades}{\log(n)} + \method{modify}{erhöht jeden wert auf dem $xy$-Pfad}{\log(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/LCT.cpp} +\end{algorithm} +\columnbreak + +\begin{algorithm}{Lower Envelope (Convex Hull Optimization)} + Um aus einem Lower Envelope einen Upper Envelope zu machen (oder + umgekehrt), einfach beim Einfügen der Geraden $m$ und $b$ negieren. + \subsubsection{Monotonic} + \begin{methods} + \method{add}{add line $mx + b$, $m$ is decreasing}{1} + \method{query}{minimum value at $x$, $x$ is increasing}{1} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/monotonicConvexHull.cpp} + \subsubsection{Dynamic} + \begin{methods} + \method{add}{add line $mx + b$}{\log(n)} + \method{query}{minimum value at $x$}{\log(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/dynamicConvexHull.cpp} + \subsubsection{Li Chao Tree} + Every pair of functions has at most one intersection. + + \begin{methods} + \method{insert}{add function}{\log(|xs|)} + \method{query}{minimum value at $x$, $x \in xs$}{\log(|xs|)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/lichao.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}{Policy Based Data Structures} + \sourcecode{datastructures/pbds.cpp} +\end{algorithm} + +\begin{algorithm}{Union-Find} + \begin{methods} + \method{init}{legt $n$ einzelne Unions an}{n} + \method{findSet}{findet den Repräsentanten}{\log(n)} + \method{unionSets}{vereint 2 Mengen}{\log(n)} + \method{size}{zählt Elemente in Menge, die $a$ enthält}{\log(n)} + \method{m\*findSet + n\*unionSets}{Folge von Befehlen}{n+m\*\alpha(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/unionFind.cpp} +\end{algorithm} +\columnbreak + +\begin{algorithm}{Persistent} + \begin{methods} + \method{get}{berechnet Wert zu Zeitpunkt $t$}{\log(t)} + \method{set}{ändert Wert zu Zeitpunkt $t$}{\log(t)} + \method{reset}{setzt die Datenstruktur auf Zeitpunkt $t$}{1} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/persistent.cpp} + \sourcecode{datastructures/persistentArray.cpp} +\end{algorithm} |
