From 1a91dadfeed24be8ceda8636795ad776c658bb88 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Paul Jungeblut <s_jungeb@i08pc54.atis-stud.uni-karlsruhe.de>
Date: Tue, 25 Nov 2014 18:04:56 +0100
Subject: Josephus Problem

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 sonstiges/sonstiges.tex | 12 ++++++++++--
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(limited to 'sonstiges/sonstiges.tex')

diff --git a/sonstiges/sonstiges.tex b/sonstiges/sonstiges.tex
index 8960a8a..a0e2fb5 100644
--- a/sonstiges/sonstiges.tex
+++ b/sonstiges/sonstiges.tex
@@ -17,8 +17,16 @@ Wenn die Eingabe aus einem kleinen Intervall $\left[0, n\right)$ stammt ist Buck
 \subsubsection{LSD-Radixsort}
 \lstinputlisting{sonstiges/radixsort.cpp}
 
-\subsubsection{Bit Operations}
+\subsection{Bit Operations}
 \lstinputlisting{sonstiges/bitOps.cpp}
 
-\subsubsection{Roman-Literal-Converting}
+\subsection{Roman-Literal-Converting}
 \lstinputlisting{sonstiges/Roman.cpp}
+
+\subsection{Josephus-Problem}
+$n$ Personen im Kreis, jeder $k$-te wird erschossen.
+\begin{description}
+	\item[Spezialfall $k=2$:] Betrachte Binärdarstellung von $n$. Für $n = 1b_1b_2b_3..b_n$ ist $b_1b_2b_3..b_n1$ die Position des letzten Überlebenden. (Rotiere $n$ um eine Stelle nach links)
+	\item[Allgemein:] Sei $F(n,k)$ die Position des letzten Überlebenden. Nummeriere die Personen mit $0, 1, \ldots, n-1$. Nach Erschießen der $k$-ten Person, hat der Kreis noch Größe $n-1$ und die Position des Überlebenden ist jetzt $F(n-1,k)$. Also: $F(n,k) = (F(n-1,k)+k)\%n$. Basisfall: $F(1,k) = 0$. 
+\end{description}
+\textbf{Beachte bei der Ausgabe, dass die Personen im ersten Fall von $1, \ldots, n$ nummeriert sind, im zweiten Fall von $0, \ldots, n-1$!}
-- 
cgit v1.2.3

