From 909a9c42964758c1834cd9389ac2c5724c5d6d22 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: MZuenni <michi.zuendorf@gmail.com>
Date: Wed, 30 Nov 2022 13:01:17 +0100
Subject: removed sphere geometry added minkowski

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 math/math.tex | 26 ++++++++++++--------------
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diff --git a/math/math.tex b/math/math.tex
index 4545927..6d3d3f2 100644
--- a/math/math.tex
+++ b/math/math.tex
@@ -267,21 +267,20 @@ Multipliziert Polynome $A$ und $B$.
 	%\lstinputlisting{math/ntt.cpp}
 	%\textcolor{safeOrange}{$\blacksquare$} NTT code, %\textcolor{safeGreen}{$\blacksquare$} FFT code
 	\sourcecode{math/transforms/all.cpp}
-	\columnbreak
 	Für sehr viele transforms kann die Vertauschung vorberechnet werden:
 	\sourcecode{math/transforms/fftPerm.cpp}
 	Multiplikation mit 2 transforms statt 3: (nur benutzten wenn nötig!)
 	\sourcecode{math/transforms/fftMul.cpp}
 \end{algorithm}
 
-\begin{algorithm}{Numerisch Integrieren, Simpsonregel}
-	\sourcecode{math/simpson.cpp}
-\end{algorithm}
-
 \begin{algorithm}{Numerisch Extremstelle bestimmen}
 	\sourcecode{math/goldenSectionSearch.cpp}
 \end{algorithm}
 
+\begin{algorithm}{Numerisch Integrieren, Simpsonregel}
+	\sourcecode{math/simpson.cpp}
+\end{algorithm}
+
 \begin{algorithm}{Longest Increasing Subsequence}
 	\begin{itemize}
 		\item \code{lower\_bound} $\Rightarrow$ streng monoton
@@ -290,10 +289,6 @@ Multipliziert Polynome $A$ und $B$.
 	\sourcecode{math/longestIncreasingSubsequence.cpp}
 \end{algorithm}
 
-\begin{algorithm}{Inversionszahl}
-	\sourcecode{math/inversions.cpp}
-\end{algorithm}
-
 \begin{algorithm}{\textsc{Legendre}-Symbol}
 	Sei $p \geq 3$ eine Primzahl, $a \in \mathbb{Z}$:
 	\begin{align*}
@@ -321,13 +316,17 @@ Multipliziert Polynome $A$ und $B$.
 	\sourcecode{math/legendre.cpp}
 \end{algorithm}
 
+\begin{algorithm}{Inversionszahl}
+	\sourcecode{math/inversions.cpp}
+\end{algorithm}
+
 \subsection{Satz von \textsc{Sprague-Grundy}}
 Weise jedem Zustand $X$ wie folgt eine \textsc{Grundy}-Zahl $g\left(X\right)$ zu:
 \[
-	g\left(X\right) := \min\left\{
-		\mathbb{Z}_0^+ \setminus
-		\left\{g\left(Y\right) \mid Y \text{ von } X \text{ aus direkt erreichbar}\right\}
-	\right\} 
+g\left(X\right) := \min\left\{
+\mathbb{Z}_0^+ \setminus
+\left\{g\left(Y\right) \mid Y \text{ von } X \text{ aus direkt erreichbar}\right\}
+\right\} 
 \]
 $X$ ist genau dann gewonnen, wenn $g\left(X\right) > 0$ ist.\\
 Wenn man $k$ Spiele in den Zuständen $X_1, \ldots, X_k$ hat, dann ist die \textsc{Grundy}-Zahl des Gesamtzustandes $g\left(X_1\right) \oplus \ldots \oplus g\left(X_k\right)$.
@@ -455,7 +454,6 @@ Die Anzahl der \mbox{$k$-elementigen} Teilmengen einer \mbox{$n$-elementigen} Me
 	\end{methods}
 	\sourcecode{math/binomial.cpp}
 
-\columnbreak
 	\begin{methods}
 		\method{calc\_binom}{berechnet Binomialkoeffizient modulo Primzahl $p$}{p-n}
 	\end{methods}
-- 
cgit v1.2.3

