From ed2cdb7ff56664d2447301802e574c9289ca4e3f Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Sat, 16 Nov 2024 22:05:24 +0100
Subject: cosmetic changes

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 content/other/other.tex | 12 ++++++------
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index 9f8cfce..153fc2d 100644
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+++ b/content/other/other.tex
@@ -125,7 +125,7 @@
 		c'(u,v)&=c(u,v)-d(u,v)&c'(t,s)&=x
 	\end{align*}
 	Löse Fluss auf $G'$ mit \textsc{Dinic's Algorithmus}, wenn alle Kanten von $s'$ saturiert sind ist der Fluss in $G$ gültig. $x$ beschränkt den Fluss in $G$ (Binary-Search für minflow, $\infty$ sonst).
-	\item \textbf{\textsc{Johnsons} Reweighting Algorithmus:}
+	\item \textbf{\textsc{Johnson}s Reweighting Algorithm:}
 	Initialisiere alle Entfernungen mit \texttt{d[i] = 0}. Berechne mit \textsc{Bellmann-Ford} kürzeste Entfernungen.
 	Falls es einen negativen Zyklus gibt abrrechen.
 	Sonst ändere die Gewichte von allen Kanten \texttt{(u,v)} im ursprünglichen Graphen zu \texttt{d[u]+w[u,v]-d[v]}.
@@ -184,8 +184,8 @@
 		[X/G] = \frac{1}{\vert G \vert} \sum_{g \in G} m^{\#(g)}
 	\]
 
-	\item \textbf{Verteilung von Primzahlen:}
-	Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n \leq p \leq 2n$.
+	\item \textbf{\textsc{Bertrand}sches Postulat:}
+	Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n < p \leq 2n$.
 
 	\item \textbf{Satz von \textsc{Kirchhoff}:}
 	Sei $G$ ein zusammenhängender, ungerichteter Graph evtl. mit Mehrfachkanten.
@@ -197,7 +197,7 @@
 	\newline
 	Entferne letzte Zeile und Spalte und berechne Betrag der Determinante.
 
-	\item \textbf{\textsc{Dilworths}-Theorem:}
+	\item \textbf{\textsc{Dilworth}'s Theorem:}
 	Sei $S$ eine Menge und $\leq$ eine partielle Ordnung ($S$ ist ein Poset).
 	Eine \emph{Kette} ist eine Teilmenge $\{x_1,\ldots,x_n\}$ mit $x_1 \leq \ldots \leq x_n$.
 	Eine \emph{Partition} ist eine Menge von Ketten, sodass jedes $s \in S$ in genau einer Kette ist.
@@ -211,13 +211,13 @@
 	Falls $x \leq y$, füge Kante $u_x \to v_y$ hinzu.
 	Wenn Matching zu langsam ist, versuche Struktur des Posets auszunutzen und evtl. anders eine maximale Antikette zu finden.
 	
-	\item \textbf{\textsc{Turan}'s-Theorem:}
+	\item \textbf{\textsc{Turan}'s Theorem:}
 	Die Anzahl an Kanten in einem Graphen mit $n$ Knoten der keine clique der größe $x+1$ enthält ist:
 	\begin{align*}
 	ext(n, K_{x+1}) &= \binom{n}{2} - \left[\left(x - (n \bmod x)\right) \cdot \binom{\floor{\frac{n}{x}}}{2} + \left(n\bmod x\right)  \cdot \binom{\ceil{\frac{n}{x}}}{2}\right]
 	\end{align*}
 	
-	\item \textbf{\textsc{Euler}'s-Polyedersatz:}
+	\item \textbf{\textsc{Euler}scher Polyedersatz:}
 	In planaren Graphen gilt $n-m+f-c=1$.
 	
 	\item \textbf{\textsc{Pythagoreische Tripel}:}
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cgit v1.2.3

