From ec035ec7395db153834b8ba96b2ce54b597483b0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Paul Jungeblut <paul.jungeblut@gmail.com>
Date: Wed, 9 Nov 2016 20:39:31 +0100
Subject: Adding Kirchhoffs Theorem.

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 math/primeSieve.cpp |  16 ++++++++--------
 other/other.tex     |  10 ++++++++++
 tcr.pdf             | Bin 275404 -> 275989 bytes
 3 files changed, 18 insertions(+), 8 deletions(-)

diff --git a/math/primeSieve.cpp b/math/primeSieve.cpp
index 37ea12c..656a597 100644
--- a/math/primeSieve.cpp
+++ b/math/primeSieve.cpp
@@ -1,19 +1,19 @@
 // Laufzeit: O(n * log log n)
-#define N 100000001 // Bis 10^8 in unter 64MB Speicher.
-bitset<N / 2> isPrime;
+#define N 100000000 // Bis 10^8 in unter 64MB Speicher.
+bitset<N / 2> isNotPrime;
 
 inline bool check(int x) { // Diese Methode zum Lookup verwenden.
   if (x < 2) return false;
   else if (x == 2) return true;
   else if (!(x & 1)) return false;
-  else return !isPrime[x / 2];
+  else return !isNotPrime[x / 2];
 }
 
-inline int primeSieve(int n) { // Rückgabe: Anzahl der Primzahlen <= n.
-  int counter = 1;
-  for (int i = 3; i <= min(N, n); i += 2) {
-    if (!isPrime[i / 2]) {
-      for (int j = 3 * i; j <= min(N, n); j+= 2 * i) isPrime[j / 2] = 1;
+inline int primeSieve() { // Rückgabe: Anzahl der Primzahlen < N.
+  int counter = 1; // Die 2, die sonst vergessen würde.
+  for (int i = 3; i < N; i += 2) {
+    if (!isNotPrime[i / 2]) {
+      for (int j = 3 * i; j < N; j+= 2 * i) isNotPrime[j / 2] = 1;
       counter++;
   }}
   return counter;
diff --git a/other/other.tex b/other/other.tex
index 2ce8043..61f7a46 100644
--- a/other/other.tex
+++ b/other/other.tex
@@ -100,6 +100,16 @@ $n$ Personen im Kreis, jeder $k$-te wird erschossen.
 
 	\item \textbf{Verteilung von Primzahlen:}
 	Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n \leq p \leq 2n$.
+
+	\item \textbf{Satz von \textsc{Kirchhoff}:}
+	Sei $G$ ein zusammenhängender, ungerichteter Graph evtl. mit Mehrfachkanten.
+	Sei $A$ die Adjazenzmatrix von $G$.
+	Dabei ist $a_{ij}$ die Anzahl der Kanten zwischen Knoten $i$ und $j$.
+	Sei $B$ eine Diagonalmatrix, $b_{ii}$ sei der Grad von Knoten $i$.
+	Definiere $R = B - A$.
+	Alle Kofaktoren von $R$ sind gleich und die Anzahl der Spannbäume von $G$.
+	\newline
+	Entferne letzte Zeile und Spalte und berechne Betrag der Determinante.
 \end{itemize}
 
 \subsection{Tipps \& Tricks}
diff --git a/tcr.pdf b/tcr.pdf
index 8f7ad7e..c621824 100644
Binary files a/tcr.pdf and b/tcr.pdf differ
-- 
cgit v1.2.3