From ddd6805b49d7b4d6e36445ffac00bef55dbc9c86 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: mzuenni Date: Fri, 15 Aug 2025 17:29:23 +0200 Subject: fix typos --- content/math/math.tex | 4 ++-- content/math/tables/stuff.tex | 2 +- tcr.pdf | Bin 685349 -> 698759 bytes 3 files changed, 3 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/content/math/math.tex b/content/math/math.tex index 4ac6c9e..993af13 100644 --- a/content/math/math.tex +++ b/content/math/math.tex @@ -451,7 +451,7 @@ Die Anzahl der Permutationen von $\{1,1, \ldots, n,n\}$ mit genau $k$ Anstiegen. Die Anzahl der Permutationen von $\{1, \ldots, n\}$ mit genau $k$ Zyklen. Es gibt zwei Möglichkeiten für die $n$-te Zahl. Entweder sie bildet einen eigene Zyklus, oder sie kann an jeder Position in jedem Zyklus einsortiert werden. \[\stirlingI{0}{0} = 1 \qquad -\stirlingI{n}{0} = \stirlingI{0}{n} = 0 \qquad +\stirlingI{n}{0} = \stirlingI{0}{k} = 0 \qquad \stirlingI{n}{k} = \stirlingI{n-1}{k-1} + (n-1) \stirlingI{n-1}{k}\] \begin{itemize} \item Formel erlaubt berechnung ohne Division in \runtime{n^2} @@ -476,7 +476,7 @@ Dazu kommt der Fall, dass die $n$ in ihrer eigenen Teilmenge (alleine) steht. \paragraph{\textsc{Bell}-Zahlen} Anzahl der Partitionen von $\{1, \ldots, n\}$. Wie \textsc{Stirling}-Zahlen 2. Ordnung ohne Limit durch $k$. -\[B_1 = 1 \qquad +\[B_0 = 1 \qquad B_n = \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} B_k\binom{n-1}{k} = \sum\limits_{k = 0}^{n}\stirlingII{n}{k}\qquad\qquad B_{p^m+n}\equiv m\cdot B_n + B_{n+1} \bmod{p}\] diff --git a/content/math/tables/stuff.tex b/content/math/tables/stuff.tex index 82f2d3f..9ad4739 100644 --- a/content/math/tables/stuff.tex +++ b/content/math/tables/stuff.tex @@ -3,7 +3,7 @@ \hline \multicolumn{2}{|c|}{Verschiedenes} \\ \hline - Türme von Hanoi, minimale Schirttzahl: & + Türme von Hanoi, minimale Schrittzahl: & $T_n = 2^n - 1$ \\ \#Regionen zwischen $n$ Geraden & diff --git a/tcr.pdf b/tcr.pdf index e112d3d..392fbf0 100644 Binary files a/tcr.pdf and b/tcr.pdf differ -- cgit v1.2.3