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-rw-r--r--graph/graph.tex110
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diff --git a/graph/graph.tex b/graph/graph.tex
index a26661d..47f1d75 100644
--- a/graph/graph.tex
+++ b/graph/graph.tex
@@ -68,52 +68,6 @@ Sei $d_{ij}$ die Distanzmatrix von $G$, dann gibt $d_{ij}^k$ die kürzeste Dista
Sei $a_{ij}$ die Adjazenzmatrix von $G$ \textcolor{gray}{(mit $a_{ii} = 1$)}, dann gibt $a_{ij}^k$ die Anzahl der Wege von $i$ nach $j$ mit Länge genau \textcolor{gray}{(maximal)} $k$ an mit der Verknüpfung: $c_{ij} = a_{ij} \* b_{ij} = \sum a_{ik} + b_{kj}$
-\begin{algorithm}{Artikulationspunkte, Brücken und BCC}
- \begin{methods}
- \method{findArticulationPoints}{berechnet Artikulationspunkte,}{\abs{V}+\abs{E}}
- \method{}{Brücken und BCC}{}
- \end{methods}
- \textbf{Wichtig:} isolierte Knoten und Brücken sind keine BCC.
- \sourcecode{graph/articulationPoints.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Strongly Connected Components (\textsc{Tarjan})}
- \begin{methods}
- \method{scc}{berechnet starke Zusammenhangskomponenten}{\abs{V}+\abs{E}}
- \end{methods}
- \sourcecode{graph/scc.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{2-SAT}
- \sourcecode{graph/2sat.cpp}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Eulertouren}
- \begin{methods}
- \method{euler}{berechnet den Kreis}{\abs{V}+\abs{E}}
- \end{methods}
- \sourcecode{graph/euler.cpp}
- \begin{itemize}
- \item Zyklus existiert, wenn jeder Knoten geraden Grad hat (ungerichtet),\\ bei jedem Knoten Ein- und Ausgangsgrad übereinstimmen (gerichtet).
- \item Pfad existiert, wenn genau $\{0, 2\}$ Knoten ungeraden Grad haben (ungerichtet),\\ bei allen Knoten Ein- und Ausgangsgrad übereinstimmen oder einer eine Ausgangskante mehr hat (Startknoten) und einer eine Eingangskante mehr hat (Endknoten).
- \item \textbf{Je nach Aufgabenstellung überprüfen, wie ein unzusammenhängender Graph interpretiert werden sollen.}
- \item Wenn eine bestimmte Sortierung verlangt wird oder Laufzeit vernachlässigbar ist, ist eine Implementierung mit einem \code{vector<set<int>> adjlist} leichter
- \item \textbf{Wichtig:} Algorithmus schlägt nicht fehl, falls kein Eulerzyklus existiert.
- Die Existenz muss separat geprüft werden.
- \end{itemize}
-\end{algorithm}
-
-\begin{algorithm}{Cycle Counting}
- \begin{methods}
- \method{findBase}{berechnet Basis}{\abs{V}\cdot\abs{E}}
- \method{count}{zählt Zykel}{2^{\abs{\mathit{base}}}}
- \end{methods}
- \begin{itemize}
- \item jeder Zyklus ist das xor von einträgen in \code{base}.
- \end{itemize}
- \sourcecode{graph/cycleCounting.cpp}
-\end{algorithm}
-
\begin{algorithm}{Lowest Common Ancestor}
\begin{methods}
\method{init}{baut DFS-Baum über $g$ auf}{\abs{V}\*\log(\abs{V})}
@@ -132,14 +86,33 @@ Sei $a_{ij}$ die Adjazenzmatrix von $G$ \textcolor{gray}{(mit $a_{ii} = 1$)}, da
Subbaum unter dem Knoten $v$ ist das Intervall $[\text{\code{in[v]}},~\text{\code{out[v]}})$.
\sourcecode{graph/hld.cpp}
\end{algorithm}
+\clearpage
-\begin{algorithm}{Dynamic Connectivity}
+\begin{algorithm}{Maximal Cliques}
\begin{methods}
- \method{Constructor}{erzeugt Baum ($n$ Knoten, $m$ updates)}{n+m}
- \method{addEdge}{fügt Kannte ein,\texttt{id}=delete Zeitpunkt}{\log(n)}
- \method{eraseEdge}{entfernt Kante \texttt{id}}{\log(n)}
+ \method{bronKerbosch}{berechnet alle maximalen Cliquen}{3^\frac{n}{3}}
+ \method{addEdge}{fügt \textbf{ungerichtete} Kante ein}{1}
\end{methods}
- \sourcecode{graph/connect.cpp}
+ \sourcecode{graph/bronKerbosch.cpp}
+\end{algorithm}
+
+\begin{algorithm}{Artikulationspunkte, Brücken und BCC}
+ \begin{methods}
+ \method{find}{berechnet Artikulationspunkte, Brücken und BCC}{\abs{V}+\abs{E}}
+ \end{methods}
+ \textbf{Wichtig:} isolierte Knoten und Brücken sind keine BCC.
+ \sourcecode{graph/articulationPoints.cpp}
+\end{algorithm}
+
+\begin{algorithm}{Strongly Connected Components (\textsc{Tarjan})}
+ \begin{methods}
+ \method{scc}{berechnet starke Zusammenhangskomponenten}{\abs{V}+\abs{E}}
+ \end{methods}
+ \sourcecode{graph/scc.cpp}
+\end{algorithm}
+
+\begin{algorithm}{2-SAT}
+ \sourcecode{graph/2sat.cpp}
\end{algorithm}
\begin{algorithm}{Global Mincut}
@@ -254,10 +227,37 @@ Sei $a_{ij}$ die Adjazenzmatrix von $G$ \textcolor{gray}{(mit $a_{ii} = 1$)}, da
\end{algorithm}
}
-\begin{algorithm}{Maximal Cliques}
+\begin{algorithm}{Cycle Counting}
\begin{methods}
- \method{bronKerbosch}{berechnet alle maximalen Cliquen}{3^\frac{n}{3}}
- \method{addEdge}{fügt \textbf{ungerichtete} Kante ein}{1}
+ \method{findBase}{berechnet Basis}{\abs{V}\cdot\abs{E}}
+ \method{count}{zählt Zykel}{2^{\abs{\mathit{base}}}}
\end{methods}
- \sourcecode{graph/bronKerbosch.cpp}
+ \begin{itemize}
+ \item jeder Zyklus ist das xor von einträgen in \code{base}.
+ \end{itemize}
+ \sourcecode{graph/cycleCounting.cpp}
+\end{algorithm}
+
+\begin{algorithm}{Eulertouren}
+ \begin{methods}
+ \method{euler}{berechnet den Kreis}{\abs{V}+\abs{E}}
+ \end{methods}
+ \sourcecode{graph/euler.cpp}
+ \begin{itemize}
+ \item Zyklus existiert, wenn jeder Knoten geraden Grad hat (ungerichtet),\\ bei jedem Knoten Ein- und Ausgangsgrad übereinstimmen (gerichtet).
+ \item Pfad existiert, wenn genau $\{0, 2\}$ Knoten ungeraden Grad haben (ungerichtet),\\ bei allen Knoten Ein- und Ausgangsgrad übereinstimmen oder einer eine Ausgangskante mehr hat (Startknoten) und einer eine Eingangskante mehr hat (Endknoten).
+ \item \textbf{Je nach Aufgabenstellung überprüfen, wie ein unzusammenhängender Graph interpretiert werden sollen.}
+ \item Wenn eine bestimmte Sortierung verlangt wird oder Laufzeit vernachlässigbar ist, ist eine Implementierung mit einem \code{vector<set<int>> adjlist} leichter
+ \item \textbf{Wichtig:} Algorithmus schlägt nicht fehl, falls kein Eulerzyklus existiert.
+ Die Existenz muss separat geprüft werden.
+ \end{itemize}
+\end{algorithm}
+
+\begin{algorithm}{Dynamic Connectivity}
+ \begin{methods}
+ \method{Constructor}{erzeugt Baum ($n$ Knoten, $m$ updates)}{n+m}
+ \method{addEdge}{fügt Kannte ein,\texttt{id}=delete Zeitpunkt}{\log(n)}
+ \method{eraseEdge}{entfernt Kante \texttt{id}}{\log(n)}
+ \end{methods}
+ \sourcecode{graph/connect.cpp}
\end{algorithm}