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diff --git a/datastructures/datastructures.tex b/datastructures/datastructures.tex index d35dfb0..43d6dd8 100644 --- a/datastructures/datastructures.tex +++ b/datastructures/datastructures.tex @@ -3,23 +3,25 @@ \begin{algorithm}{Segmentbaum} \begin{methods} \method{SegTree}{baut den Baum auf}{n} - \method{query}{findet Summe über [l, r)}{\log(n)} + \method{query}{findet Summe über $[l, r)$}{\log(n)} \method{update}{ändert einen Wert}{\log(n)} \end{methods} \sourcecode{datastructures/segmentTree.cpp} \subsubsection{Lazy Propagation} Assignment modifications, sum queries \\ - \method{lower\_bound}{erster Index in [l, r) $\geq$ x (erfordert max-combine)}{\log(n)} + \method{lower\_bound}{erster Index in $[l, r) \geq x$ (erfordert max-combine)}{\log(n)} \sourcecode{datastructures/lazyPropagation.cpp} \end{algorithm} \begin{algorithm}{Wavelet Tree} \begin{methods} - \method{Constructor}{baut den Baum auf}{n\*\log(n)} - \method{kth}{sort $[l, r)[k]$}{\log(n)} - \method{countSmaller}{Anzahl elemente in $[l, r)$ kleiner als $k$}{\log(n)} + \method{WaveletTree}{baut den Baum auf}{n\*\log(A)} + \method{kth}{sort $[l, r)[k]$}{\log(A)} + \method{countSmaller}{Anzahl elemente in $[l, r)$ kleiner als $k$}{\log(A)} \end{methods} + $A$ ist die Gr\"o\ss e des Eingabebereichs, d.h. + $\mathit{max} - \mathit{min}$. \sourcecode{datastructures/waveletTree.cpp} \end{algorithm} \columnbreak @@ -27,15 +29,15 @@ \begin{algorithm}{Fenwick Tree} \begin{methods} \method{init}{baut den Baum auf}{n\*\log(n)} - \method{prefix\_sum}{summe von [0, i]}{\log(n)} + \method{prefix\_sum}{summe von $[0, i)$}{\log(n)} \method{update}{addiert ein Delta zu einem Element}{\log(n)} \end{methods} \sourcecode{datastructures/fenwickTree.cpp} \begin{methods} \method{init}{baut den Baum auf}{n\*\log(n)} - \method{prefix\_sum}{summe von [0, i]}{\log(n)} - \method{update}{addiert ein Delta zu allen Elementen [l, r)}{\log(n)} + \method{prefix\_sum}{summe von $[0, i)$}{\log(n)} + \method{update}{addiert ein Delta zu allen Elementen $[l, r)$}{\log(n)} \end{methods} \sourcecode{datastructures/fenwickTree2.cpp} \end{algorithm} @@ -47,7 +49,7 @@ \begin{algorithm}{(Implicit) Treap (Cartesian Tree)} \begin{methods} - \method{insert}{fügt wert $\mathit{val}$ an stelle $i$ ein (verschiebt alle Positionen >= $i$)}{\log(n)} + \method{insert}{fügt wert $\mathit{val}$ an stelle $i$ ein (verschiebt alle Positionen $\geq i$)}{\log(n)} \method{remove}{löscht werte $[i,i+\mathit{count})$}{\log(n)} \end{methods} \sourcecode{datastructures/treap2.cpp} @@ -56,7 +58,7 @@ \begin{algorithm}{Range Minimum Query} \begin{methods} \method{init}{baut Struktur auf}{n\*\log(n)} - \method{queryIdempotent}{Index des Minimums in [l, r)}{1} + \method{queryIdempotent}{Index des Minimums in $[l, r)$}{1} \end{methods} \begin{itemize} \item \code{better}-Funktion muss idempotent sein! @@ -64,13 +66,21 @@ \sourcecode{datastructures/sparseTable.cpp} \end{algorithm} +\begin{algorithm}[optional]{Range Aggregate Query} + \begin{methods} + \method{init}{baut Struktur auf}{n\*\log(n)} + \method{query}{Aggregat über $[l,r)$}{1} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/sparseTableDisjoint.cpp} +\end{algorithm} + \begin{algorithm}{STL-Bitset} \sourcecode{datastructures/bitset.cpp} \end{algorithm} \begin{algorithm}{Link-Cut-Tree} \begin{methods} - \method{Constructor}{baut Wald auf}{n} + \method{LCT}{baut Wald auf}{n} \method{connected}{prüft ob zwei Knoten im selben Baum liegen}{\log(n)} \method{link}{fügt $\{x,y\}$ Kante ein}{\log(n)} \method{cut}{entfernt $\{x,y\}$ Kante}{\log(n)} @@ -80,23 +90,35 @@ \end{methods} \sourcecode{datastructures/LCT.cpp} \end{algorithm} -\clearpage - -\begin{algorithm}{Lichao} - \sourcecode{datastructures/lichao.cpp} -\end{algorithm} +\columnbreak \begin{algorithm}{Policy Based Data Structures} - \textbf{Wichtig:} Verwende \code{p.swap(p2)} anstatt \code{swap(p, p2)}! - \sourcecode{datastructures/stlPriorityQueue.cpp} - \columnbreak \sourcecode{datastructures/pbds.cpp} \end{algorithm} -\begin{algorithm}{Lower/Upper Envelope (Convex Hull Optimization)} - Um aus einem lower envelope einen upper envelope zu machen (oder umgekehrt), einfach beim Einfügen der Geraden $m$ und $b$ negieren. +\begin{algorithm}{Lower Envelope (Convex Hull Optimization)} + Um aus einem Lower Envelope einen Upper Envelope zu machen (oder + umgekehrt), einfach beim Einfügen der Geraden $m$ und $b$ negieren. + \subsubsection{Monotonic} + \begin{methods} + \method{add}{add line $mx + b$, $m$ is decreasing}{1} + \method{query}{minimum value at $x$, $x$ is increasing}{1} + \end{methods} \sourcecode{datastructures/monotonicConvexHull.cpp} + \subsubsection{Dynamic} + \begin{methods} + \method{add}{add line $mx + b$}{\log(n)} + \method{query}{minimum value at $x$}{\log(n)} + \end{methods} \sourcecode{datastructures/dynamicConvexHull.cpp} + \subsubsection{Li Chao Tree} + Every pair of functions has at most one intersection. + + \begin{methods} + \method{insert}{add function}{\log(|xs|)} + \method{query}{minimum value at $x$, $x \in xs$}{\log(|xs|)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/lichao.cpp} \end{algorithm} \begin{algorithm}{Union-Find} @@ -108,6 +130,17 @@ \end{methods} \sourcecode{datastructures/unionFind.cpp} \end{algorithm} + +\begin{algorithm}[optional]{Union-Find with size} + \begin{methods} + \method{init}{legt $n$ einzelne Unions an}{n} + \method{findSet}{findet den Repräsentanten}{\log(n)} + \method{unionSets}{vereint 2 Mengen}{\log(n)} + \method{getSize}{zählt Elemente in Menge, die $i$ enthält}{\log(n)} + \method{m\*findSet + n\*unionSets}{Folge von Befehlen}{n+m\*\alpha(n)} + \end{methods} + \sourcecode{datastructures/unionFind2.cpp} +\end{algorithm} \columnbreak \begin{algorithm}{Persistent} @@ -120,14 +153,6 @@ \sourcecode{datastructures/persistentArray.cpp} \end{algorithm} -\begin{algorithm}[optional]{Range Minimum Query} - \begin{methods} - \method{init}{baut Struktur auf}{n\*\log(n)} - \method{query}{Index des Minimums in [l, r)}{1} - \end{methods} - \sourcecode{datastructures/RMQ.cpp} -\end{algorithm} - \begin{algorithm}[optional]{Erste unbenutzte natürliche Zahl} \begin{methods} \method{get\_first\_unused}{findet kleinste unbenutzte Zahl}{\log(n)} |