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diff --git a/content/other/other.tex b/content/other/other.tex index 9f8cfce..153fc2d 100644 --- a/content/other/other.tex +++ b/content/other/other.tex @@ -125,7 +125,7 @@ c'(u,v)&=c(u,v)-d(u,v)&c'(t,s)&=x
\end{align*}
Löse Fluss auf $G'$ mit \textsc{Dinic's Algorithmus}, wenn alle Kanten von $s'$ saturiert sind ist der Fluss in $G$ gültig. $x$ beschränkt den Fluss in $G$ (Binary-Search für minflow, $\infty$ sonst).
- \item \textbf{\textsc{Johnsons} Reweighting Algorithmus:}
+ \item \textbf{\textsc{Johnson}s Reweighting Algorithm:}
Initialisiere alle Entfernungen mit \texttt{d[i] = 0}. Berechne mit \textsc{Bellmann-Ford} kürzeste Entfernungen.
Falls es einen negativen Zyklus gibt abrrechen.
Sonst ändere die Gewichte von allen Kanten \texttt{(u,v)} im ursprünglichen Graphen zu \texttt{d[u]+w[u,v]-d[v]}.
@@ -184,8 +184,8 @@ [X/G] = \frac{1}{\vert G \vert} \sum_{g \in G} m^{\#(g)}
\]
- \item \textbf{Verteilung von Primzahlen:}
- Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n \leq p \leq 2n$.
+ \item \textbf{\textsc{Bertrand}sches Postulat:}
+ Für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt: Ex existiert eine Primzahl $p$ mit $n < p \leq 2n$.
\item \textbf{Satz von \textsc{Kirchhoff}:}
Sei $G$ ein zusammenhängender, ungerichteter Graph evtl. mit Mehrfachkanten.
@@ -197,7 +197,7 @@ \newline
Entferne letzte Zeile und Spalte und berechne Betrag der Determinante.
- \item \textbf{\textsc{Dilworths}-Theorem:}
+ \item \textbf{\textsc{Dilworth}'s Theorem:}
Sei $S$ eine Menge und $\leq$ eine partielle Ordnung ($S$ ist ein Poset).
Eine \emph{Kette} ist eine Teilmenge $\{x_1,\ldots,x_n\}$ mit $x_1 \leq \ldots \leq x_n$.
Eine \emph{Partition} ist eine Menge von Ketten, sodass jedes $s \in S$ in genau einer Kette ist.
@@ -211,13 +211,13 @@ Falls $x \leq y$, füge Kante $u_x \to v_y$ hinzu.
Wenn Matching zu langsam ist, versuche Struktur des Posets auszunutzen und evtl. anders eine maximale Antikette zu finden.
- \item \textbf{\textsc{Turan}'s-Theorem:}
+ \item \textbf{\textsc{Turan}'s Theorem:}
Die Anzahl an Kanten in einem Graphen mit $n$ Knoten der keine clique der größe $x+1$ enthält ist:
\begin{align*}
ext(n, K_{x+1}) &= \binom{n}{2} - \left[\left(x - (n \bmod x)\right) \cdot \binom{\floor{\frac{n}{x}}}{2} + \left(n\bmod x\right) \cdot \binom{\ceil{\frac{n}{x}}}{2}\right]
\end{align*}
- \item \textbf{\textsc{Euler}'s-Polyedersatz:}
+ \item \textbf{\textsc{Euler}scher Polyedersatz:}
In planaren Graphen gilt $n-m+f-c=1$.
\item \textbf{\textsc{Pythagoreische Tripel}:}
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