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-rw-r--r--graph/graph.tex26
-rw-r--r--tcr.pdfbin330156 -> 169776 bytes
-rw-r--r--tcr.tex10
-rw-r--r--toDo.txt3
4 files changed, 31 insertions, 8 deletions
diff --git a/graph/graph.tex b/graph/graph.tex
index bf23c5b..79404d4 100644
--- a/graph/graph.tex
+++ b/graph/graph.tex
@@ -1,7 +1,11 @@
\section{Graphen}
-\subsection{Lowest Common Ancestor}
-\lstinputlisting{graph/LCA.cpp}
+\subsection{Minimale Spannbäume}
+Benutze Algorithmus von \textsc{Kruskal} oder Algorithmus von \textsc{Prim}.
+\begin{description}
+ \item[Schnitteigenschaft] Für jeden Schnitt $C$ im Graphen gilt: Gibt es eine Kante $e$, die echt leichter ist als alle anderen Schnittkanten, so gehört diese zu allen minimalen Spannbäumen. ($\Rightarrow$ Die leichteste Kante in einem Schnitt kann in einem minimalen Spannbaum verwendet werden.)
+ \item[Kreiseigenschaft] Für jeden Kreis $K$ im Graphen gilt: Die schwerste Kante auf dem Kreis ist nicht Teil des minimalen Spannbaums.
+\end{description}
\subsection{Kürzeste Wege}
@@ -42,5 +46,23 @@ VISIT(v):
\end{figure}
\lstinputlisting{graph/euler.cpp}
+\subsection{Lowest Common Ancestor}
+\lstinputlisting{graph/LCA.cpp}
+
\subsection{Max-Flow (\textsc{Edmonds-Karp}-Algorithmus)}
\lstinputlisting{graph/edmondsKarp.cpp}
+
+\subsubsection{Maximum Edge Disjoint Paths}
+Finde die maximale Anzahl Pfade von $s$ nach $t$, die keine Kante teilen.
+\begin{enumerate}
+ \item Setze $s$ als Quelle, $t$ als Senke und die Kapazität jeder Kante auf 1.
+ \item Der maximale Fluss entspricht der unterschiedlichen Pfade ohne gemeinsame Kanten.
+\end{enumerate}
+
+\subsubsection{Maximum Independent Paths}
+Finde die maximale Anzahl Pfade von $s$ nach $t$, die keinen Knoten teilen.
+\begin{enumerate}
+ \item Setze $s$ als Quelle, $t$ als Senke und die Kapazität jeder Kante \emph{und jedes Knotens} auf 1.
+ \item Der maximale Fluss entspricht der unterschiedlichen Pfade ohne gemeinsame Knoten.
+\end{enumerate}
+
diff --git a/tcr.pdf b/tcr.pdf
index a81bb35..5becf6a 100644
--- a/tcr.pdf
+++ b/tcr.pdf
Binary files differ
diff --git a/tcr.tex b/tcr.tex
index cea7d08..7ce4206 100644
--- a/tcr.tex
+++ b/tcr.tex
@@ -21,6 +21,7 @@
\chead{ChaosKITs}
\ohead{\pagemark}
+\usepackage{pxfonts}
\usepackage{listings}
\lstset{
language={C++},
@@ -32,14 +33,15 @@
breakautoindent=true,
breakatwhitespace=false,
postbreak=\space,
- tabsize=2,
+ tabsize=4,
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
extendedchars=true,
- keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
- stringstyle=\color{darkred},
- commentstyle=\color{darkgreen}
+ keywordstyle=\bfseries,
+ stringstyle=\bfseries,
+ commentstyle=\bfseries,
+ frame=trbl
}
\usepackage[top=2cm, bottom=2cm, left=2cm, right=1cm]{geometry}
diff --git a/toDo.txt b/toDo.txt
index da52b51..e97a4fc 100644
--- a/toDo.txt
+++ b/toDo.txt
@@ -7,5 +7,4 @@
- linear time sorting
- roman numerals
- towers of hanoi
-- Schnitteigenschaft/Kreiseigenschaft
-- Zusammenhang Max Flow, Max Independent Set, etc. \ No newline at end of file
+- NIM GAMES (WICHTIG) \ No newline at end of file