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diff --git a/graph/graph.tex b/graph/graph.tex index 6c4b1e8..d4bf9d5 100644 --- a/graph/graph.tex +++ b/graph/graph.tex @@ -20,6 +20,7 @@ Kürzestes Pfade in Graphen mit negativen Kanten. Erkennt negative Zyklen. \subsubsection{\textsc{Floyd-Warshall}-Algorithmus} Alle kürzesten Pfade im Graphen. \lstinputlisting{graph/floydWarshall.cpp} +\textsc{Floyd-Warshall} findet auch negative Kreise. Es existiert genau dann ein negativer Kreis, wenn \lstinline{dist[i][i] < 0} ist. \subsection{Strongly Connected Components (\textsc{Tarjans}-Algorithmus)} \lstinputlisting{graph/scc.cpp} @@ -66,7 +67,7 @@ Finde die maximale Anzahl Pfade von $s$ nach $t$, die keinen Knoten teilen. \item Der maximale Fluss entspricht der unterschiedlichen Pfade ohne gemeinsame Knoten. \end{enumerate} -\subsection{Maximal Cardinatlity Bipartite Mathcing} +\subsection{Maximal Cardinatlity Bipartite Matching}\label{kuhn} \lstinputlisting{graph/maxCarBiMatch.cpp} \subsection{TSP} diff --git a/java/java.tex b/java/java.tex index e8e132c..d9c3a75 100644 --- a/java/java.tex +++ b/java/java.tex @@ -28,7 +28,7 @@ Hier ein kleiner überblick über die Methoden der Klasse BigInteger: //Returns this +,*,/,- val BigInteger add(BigInteger val), multiply(BigInteger val), divide(BigInteger val), substract(BigInteger val) -//Returns this\(^e\) +//Returns this^e BigInteger pow(BigInteger e) //Bit-Operations @@ -37,7 +37,7 @@ BigInteger and(BigInteger val), or(BigInteger val), xor(BigInteger val), not(), //Returns the greatest common divisor of abs(this) and abs(val) BigInteger gcd(BigInteger val) -//Returns this mod m, this\(^{-1}\) mod m, this\(^e\) mod m +//Returns this mod m, this^-1 mod m, this^e mod m BigInteger mod(BigInteger m), modInverse(BigInteger m), modPow(BigInteger e, BigInteger m) //Returns the next number that is greater than this and that is probably a prime. diff --git a/math/factor.cpp b/math/factor.cpp index 0e5d7d8..0cbca33 100644 --- a/math/factor.cpp +++ b/math/factor.cpp @@ -12,7 +12,7 @@ vector<int> factorize(ll n) { factor.push_back(primes[pos]); } else pos++; - if(primes[pos]*primes[pos] > n) break; + if(primes[pos]*primes[pos] > num) break; } if(num != 1) factor.push_back(num); return factor; diff --git a/sonstiges/sonstiges.tex b/sonstiges/sonstiges.tex index 255af6a..694aaf7 100644 --- a/sonstiges/sonstiges.tex +++ b/sonstiges/sonstiges.tex @@ -32,3 +32,18 @@ $n$ Personen im Kreis, jeder $k$-te wird erschossen. \lstinputlisting{sonstiges/josephusK.cpp} \end{description} \textbf{Beachte bei der Ausgabe, dass die Personen im ersten Fall von $1, \ldots, n$ nummeriert sind, im zweiten Fall von $0, \ldots, n-1$!} + +\subsection{Gemischtes} +\begin{itemize}[itemsep=5mm] + \item \emph{\textsc{Johnsons} Reweighting Algorithmus:} Füge neue Quelle \lstinline{S} hinzu, mit Kanten mit Gewicht 0 zu allen Knoten. Nutze \textsc{Bellmann-Ford} zum Betsimmen der Entfernungen \lstinline{d[i]} von \lstinline{S} zu allen anderen Knoten. Stoppe, wenn es negative Zyklen gibt. Sonst ändere die gewichte von allen Kanten \lstinline{(u,v)} im ursprünglichen Graphen zu \lstinline{d[u]+w[u,v]-d[v]}. Dann sind alle Kantengewichte nichtnegativ, \textsc{Dijkstra} kann angewendet werden. + \item Für ein System von Differenzbeschränkungen: Ändere alle Bedingungen in die Form $a-b \leq c$. Für jede Bedingung füge eine Kante \lstinline{(b,a)} mit Gweicht \lstinline{c} ein. Füge Quelle \lstinline{s} hinzu, mit Kanten zu allen Knoten mit Gewicht 0. Nutze \textsc{Bellmann-Ford}, um die kürzesten Pfade von \lstinline{s} aus zu finden. \lstinline{d[v]} ist mögliche Lösung für \lstinline{v}. + \item Min-Weight-Vertex-Cover im bipartiten Graph: Partitioniere in \lstinline{A, B} und füge Kanten \lstinline{s -> A} mit Gewicht \lstinline{w(A)} und Kanten \lstinline{B -> t} mit Gewicht \lstinline{w(B)} hinzu. Füge Kanten mit Kapazität $\infty$ von \lstinline{A} nach \lstinline{B} hinzu, wo im originalen Graphen Kanten waren. Max-Flow ist die Lösung.\newline + Im Residualgraphen: + \begin{itemize} + \item Das Vertex-Cover sind die Knoten inzident zu den Brücken. \emph{oder} + \item Die Knoten in \lstinline{A}, die \emph{nicht} von \lstinline{s} erreichber sind und die Knoten in \lstinline{B}, die von \lstinline{erreichber} sind. + \end{itemize} + \item Allgemeiner Graph: Das Komplement eines Vertex-Cover ist ein Independent Set. $\Rightarrow$ Max Weight Independent Set ist Komplement von Min Weight Vertex Cover. + \item Bipartiter Graph: Min Cover (kleinste Menge Knoten, die alle Kanten berühren) = Max Matching. + \item Bipartites Matching mit Gewichten auf linken Knoten. Minimiere Matchinggewicht. Lösung: Sortiere Knoten links aufsteigend nach Gewicht, danach nutze normlen Algorithmus (\textsc{Kuhn}, Seite \pageref{kuhn}) +\end{itemize} diff --git a/string/kmp.cpp b/string/kmp.cpp index f7c3630..6844975 100644 --- a/string/kmp.cpp +++ b/string/kmp.cpp @@ -1,8 +1,3 @@ -#include <iostream> -#include <vector> - -using namespace std; - //Preprocessing Substring sub for KMP-Search vector<int> kmp_preprocessing(string& sub) { vector<int> b(sub.size() + 1); diff --git a/string/levenshtein.cpp b/string/levenshtein.cpp new file mode 100644 index 0000000..d1980f8 --- /dev/null +++ b/string/levenshtein.cpp @@ -0,0 +1,12 @@ +int levenshtein(string& s1, string& s2) { + int len1 = s1.size(), len2 = s2.size(); + vector<int> col(len2 + 1), prevCol(len2 + 1); + for (int i = 0; i < len2 + 1; i++) prevCol[i] = i; + for (int i = 0; i < len1; i++) { + col[0] = i + 1; + for (int j = 0; j < len2; j++) + col[j+1] = min(min(prevCol[j+1] + 1, col[j] + 1), prevCol[j] + (s1[i]==s2[j] ? 0 : 1)); + col.swap(prevCol); + } + return prevCol[len2]; +}
\ No newline at end of file diff --git a/string/string.tex b/string/string.tex index 61385fc..0fddb86 100644 --- a/string/string.tex +++ b/string/string.tex @@ -3,6 +3,9 @@ \subsection{\textsc{Knuth-Morris-Pratt}-Algorithmus} \lstinputlisting{string/kmp.cpp} +\subsection{\textsc{Levenshtein}-Distanz} +\lstinputlisting{string/levenshtein.cpp} + \subsection{Trie} \lstinputlisting{string/trie.cpp} @@ -1,2 +1,3 @@ -- bitonic tsp +- kondensierter Graph - min cost max flow +- dijkstra mit variablen startknoten
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